【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是線段CD上的動點.

(1)如圖1，若CF=CD，求證：ΔAEF是直角三角形；

(2)如圖2，若點F與點D重合，點G在ED上，且AG=AD，求證：.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)出邊長為a，進一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長，再利用勾股定理逆定理判定即可；

（2）過點A作AH⊥GD，垂足為H，因為AG=AD，所以GH=HD，根據(jù)勾股定理表示出AE2、AH2，代入即可得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則

∵

∴

∴△AEF是以E為直角頂點的直角三角形

（2）如圖，過點A作AH⊥GD，垂足為H，

∵AG=AD

∴GH=HD

在Rt△AEH中：

在Rt△ADH中：

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意有理數(shù)a，b，定義運算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．

（1）求（﹣2）⊙3的值；

（2）對于任意有理數(shù)m，n，請你重新定義一種運算“⊕”，使得5⊕3＝20，寫出你定義的運算：m⊕n＝　 　（用含m，n的式子表示）．

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（1）求證:DE=BF;

（2）求BF的長.

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（1）請寫出線段AB中點M表示的數(shù)是__________

（2）若動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，同時另一動點Q恰好從A點出發(fā)，以每秒兩個單位長度的速度沿數(shù)軸也向左運動，設(shè)P,Q兩點在數(shù)軸上的C點相遇，求C點表示的數(shù)是多少？

（3）若點P運動到數(shù)軸上某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，求出此時點P表示的數(shù)。

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【題目】如圖是用火柴棍擺成邊長分別是1、2、3根火柴棍時的正方形，當邊長為n根火柴棍時，若擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為S，則S＝　　　　（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)等式和不等式的性質(zhì),可以得到:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大小.

(1)試比較代數(shù)式5m2-4m+2與4m2-4m-7的值之間的大小關(guān)系；

(2)已知A=5m2﹣4（），B=7（m2﹣m）+3，請你運用前面介紹的方法比較代數(shù)式A與B的大小.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求∠A的度數(shù)．

（2）求弧CBD的長．

（3）求弓形CBD的面積．

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【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題：（1）12﹣18+7﹣15；

（2）×（﹣7）﹣（﹣13）×（﹣）；

（3）；

（4）（-3）×（-）÷（-1）；

（5）-19×8；

（6）﹣12﹣×[（﹣2）3+（﹣3）2]．

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