【題目】計算題:(1)12﹣18+7﹣15;
(2)×(﹣7)﹣(﹣13)×(﹣);
(3);
(4)(-3)×(-)÷(-1);
(5)-19×8;
(6)﹣12﹣×[(﹣2)3+(﹣3)2].
【答案】(1)﹣14;(2)﹣15;(3)5;(4)-2;(5)-158;(6) .
【解析】
(1)原式利用減法法則變形,計算即可得到結果;
(2)原式先計算乘法,再相加即可得到結果;
(3)原式利用乘法分配律即可得到結果;
(4)原式利用除法法則變形,約分即可得到結果;
(5)原式利用乘法法則即可得到結果;
(6)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最后算加減運算即可得到結果.;
解:(1)12﹣18+7﹣15=﹣14;
(2)×(﹣7)﹣(﹣13)×(﹣)
=×(﹣7)﹣13×
=×(﹣7﹣13)
=×(﹣20)
=﹣15;
(3)
=﹣×(﹣60)﹣×(﹣60)+×(﹣60)
=30+20﹣45
=5;
(4)(-3)×(- )÷(-1)
=-3=-2
(5)-19×8
=(-20+)
=-20
=-160+2=-158
(6)﹣12﹣×[(﹣2)3+(﹣3)2]
=﹣1﹣×[(﹣8)+9]
=﹣1﹣×1
=﹣1﹣
=﹣1.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是線段CD上的動點.
(1)如圖1,若CF=CD,求證:ΔAEF是直角三角形;
(2)如圖2,若點F與點D重合,點G在ED上,且AG=AD,求證:.
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【題目】閱讀下面的材料:
符號、p分別表示一種運算,它對一些數(shù)的運算結果如下:
(0)=-1, (1)=0 , (2)=1 , (-3)=-4, (-4)=-5,……
p(-1)=-2,p()=1,p()=, p(2)=4, p(-3)=-6,……
根據(jù)以上運算規(guī)律,完成下列問題:
(1)計算:(-5)×p()+2
(2)已知x為有理數(shù),且(x)+ p()=2×(-4),求x的值。
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【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線(a≠0)與x軸交于另一點A(,0),在第一象限內與直線y=x交于點B(2,t).
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)在第四象限內的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標;
(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分線,交BC于點E,DE∥AB交AC于點D.
(1)求證AD=ED;
(2)若AC=AB,DE=3,求AC的長.
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【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式成立的一對有理數(shù)“,”為“共生有理數(shù)對”,記為(,).
(1)通過計算判斷數(shù)對“2,1,“4,”是不是“共生有理數(shù)對”;
(2)若(6,a)是“共生有理數(shù)對”,求a的值;
(3)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”,則“n,m”___“共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”),并說明理由;
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【題目】閱讀材料,回答下列問題:
數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運用數(shù)形結合的方法解決一些問題。例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示;
在數(shù)軸上,有理數(shù)3與1對應的兩點之間的距離為|31|=2;
在數(shù)軸上,有理數(shù)5與2對應的兩點之間的距離為|5(2)|=7;
在數(shù)軸上,有理數(shù)2與3對應的兩點之間的距離為|23|=5;
在數(shù)軸上,有理數(shù)8與5對應的兩點之間的距離為|8(5)|=3;……
如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應的點為點A,有理數(shù)b對應的點為點B,A,B兩點之間的距離表示為|ab|或|ba|,記為|AB|=|ab|=|ba|.
(1)數(shù)軸上有理數(shù)10與5對應的兩點之間的距離等于___;數(shù)軸上有理數(shù)x與5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為___;若數(shù)軸上有理數(shù)x與1對應的兩點A,B之間的距離|AB|=2,則x等于___;
(2)如圖2,點M,N,P是數(shù)軸上的三點,點M表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為2,動點P表示的數(shù)為x.
①若點P在點M,N之間,則|x+2|+|x4|=___;若|x+2|+|x4|═10,則x=___;
②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于___.
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【題目】出租車司機小王某天下午營運是在東西走向的大街上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程(單位:千米)如下:
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.
(1)將最后一名乘客送到目的地時,小王距下午出車時的出發(fā)點多遠?
(2)若汽車耗油量為0.05升/千米,這天下午小王的汽車共耗油多少升?
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【題目】今年夏季山洪暴發(fā),易發(fā)生滑坡,經(jīng)過地質人員勘測,當坡角不超過時,可以確保山體不滑坡.某中學緊挨一座山體斜坡,如圖所示,已知,斜坡長30米,坡角,為保證改造后的山體不滑坡,求至少是多少米?(精確到0.1米, )
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