Question

【題目】如圖，河邊有A，B兩個(gè)村莊，A村距河邊10 m，B村距河邊30 m，兩村平行于河邊方向的水平距離為30 m，現(xiàn)要在河邊建一抽水站，需鋪設(shè)管道抽水到A村和B村．

(1)求鋪設(shè)管道的最短長(zhǎng)度是多少，請(qǐng)畫圖說明；

(2)若鋪設(shè)管道每米需要500元，則最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

【答案】(1)鋪設(shè)管道的最短長(zhǎng)度是50m；(2)最低費(fèi)用為25000元．

【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì),過點(diǎn)A作AC⊥CE于點(diǎn)C,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D,使CD＝AC,

連接BD,交河邊于點(diǎn)E,連接AE,則抽水站應(yīng)建在點(diǎn)E處,可使鋪設(shè)的管道最短,最短長(zhǎng)度為AE＋BE,即BD的長(zhǎng).過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F,由題意得:AC＝10 m,CF＝30 m,BF＝30 m,

CD＝AC＝10 m,DF＝10＋30＝40(m),在Rt△BDF中,根據(jù)勾股定理可得:BD2＝302＋402＝502,計(jì)算可得:BD＝50(m),

(2)將最短距離乘以鋪管道每米的單價(jià)可進(jìn)行計(jì)算,最低費(fèi)用為50×500＝25000(元)．

如圖,過點(diǎn)A作AC⊥CE于點(diǎn)C,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D,使CD＝AC,

連接BD,交河邊于點(diǎn)E,

連接AE,則抽水站應(yīng)建在點(diǎn)E處,可使鋪設(shè)的管道最短,最短長(zhǎng)度為AE＋BE,即BD的長(zhǎng).

過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F,

由題意得:AC＝10 m,CF＝30 m,BF＝30 m,

所以CD＝AC＝10 m,

所以DF＝10＋30＝40(m),

在Rt△BDF中,BD2＝302＋402＝502,

所以BD＝50(m),

即鋪設(shè)管道的最短長(zhǎng)度是50 m.

(2)最低費(fèi)用為50×500＝25000(元)．