【題目】如圖,是2002年北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽,由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那么(a+b)2的值為( )
A.13
B.19
C.25
D.169
【答案】C
【解析】解:(a+b)2
=a2+b2+2ab
=大正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積和
=13+(13﹣1)
=25.
故選C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形),還要掌握正方形的判定方法(先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(問題引領(lǐng))
問題1:在四邊形ABCD中,CB=CD,∠B=∠ADC=90°,∠BCD=120°.E,F(xiàn)分別是AB,AD上的點(diǎn).且∠ECF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)CG,先證明
△CBE≌△CDG,再證明△CEF≌△CGF.他得出的正確結(jié)論是________________.
(探究思考)
問題2:若將問題1的條件改為:四邊形ABCD中,CB=CD,∠ABC+∠ADC=180°,
∠ECF= ∠BCD, 問題1的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
(拓展延伸)
問題3:在問題2的條件下,若點(diǎn)E在AB的延長線上,點(diǎn)F在DA的延長線上,則問題2的結(jié)論是否仍然成立?若不成立,猜測此時(shí)線段BE、DF、EF之間存在什么樣的等量關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教育局為了解七年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校七年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖),請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求出該校七年級(jí)學(xué)生總數(shù);
(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=24,AD=BC=50,E是AD上一點(diǎn),且AE∶DE=9∶16,判斷△BEC的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,河邊有A,B兩個(gè)村莊,A村距河邊10 m,B村距河邊30 m,兩村平行于河邊方向的水平距離為30 m,現(xiàn)要在河邊建一抽水站,需鋪設(shè)管道抽水到A村和B村.
(1)求鋪設(shè)管道的最短長度是多少,請畫圖說明;
(2)若鋪設(shè)管道每米需要500元,則最低費(fèi)用為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí),如遇到 , , 這樣的式子,還需做進(jìn)一步的化簡:
= = .①
= = .②
= = = ﹣1.③
以上化簡的步驟叫做分母有理化.
還可以用以下方法化簡:
= = = = ﹣1.④
(1)請用不同的方法化簡
(I)參照③式化簡 =
(II)參照④式化簡
(2)化簡: + + +…+ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某中學(xué)八年級(jí)的1000名學(xué)生最喜歡的球類活動(dòng)統(tǒng)計(jì)表:
最喜歡的 球類活動(dòng) | 籃球 | 排球 | 足球 | 乒乓球 | 其他 |
人數(shù) | 185 | 175 | 260 | 330 | 50 |
(1)哪種球類運(yùn)動(dòng)最受歡迎?
(2)哪兩種球類運(yùn)動(dòng)受歡迎的程度差不多?
(3)八年級(jí)學(xué)生最喜歡的各類球類活動(dòng)的頻率各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新世紀(jì)廣場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用8萬元購進(jìn)這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商場又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了4元,商場銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元,最后剩下的150件按八折銷售,很快售完,在這兩筆生意中,商場共贏利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)是(-5,0),(-4,-2),(-3,0),(-2,-2),(-1,0)的點(diǎn)用線段依次連接起來形成一個(gè)圖案Ⅰ.
(1)作出該圖案關(guān)于y軸對稱的圖案Ⅱ;
(2)將所得到的圖案Ⅱ沿x軸向上翻折180°后得到一個(gè)新圖案Ⅲ,試寫出它的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)觀察圖案Ⅰ與圖案Ⅲ,比較各頂點(diǎn)的坐標(biāo)和圖案位置,你能得到什么結(jié)論?
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