【題目】細觀察,找規(guī)律

下列各圖中的MA1NAn平行.

1)圖①中的∠A1+A2= ______ 度,

圖②中的∠A1+A2+A3= ______ 度,

圖③中的∠A1+A2+A3+A4= ______ 度,

圖④中的∠A1+A2+A3+A4+A5= ______ 度,

,

第⑩個圖中的∠A1+A2+A3+…+A11= ______

2)第n個圖中的∠A1+A2+A3+…+An+1= ______

3)請你證明圖②的結(jié)論.

【答案】180, 360 540, 720 1800; 2180n度;(3)見解析.

【解析】

1)首先過各點作MA1的平行線,由MA1NA2,可得各線平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可得到結(jié)論;
2)根據(jù)(1)中的規(guī)律,即可得到第n個圖中的∠A1+A2+A3+…+An+1的度數(shù);
3)先過A2A2BA1M,根據(jù)A2BA1MA3N,可得∠A1+1=180°,∠A3+2=180°,進而得出∠A1+A1A2A3+A3=360°

解:(1

根據(jù)平行線的性質(zhì),可得圖①中的∠A1+A2=180度,

根據(jù)平行線的性質(zhì),可得圖②中的∠A1+A2+A3=360度,
根據(jù)平行線的性質(zhì),可得圖③中的∠A1+A2+A3+A4=540度,
根據(jù)平行線的性質(zhì),可得圖④中的∠A1+A2+A3+A4+A5=720度;

,

根據(jù)平行線的性質(zhì),可得第⑩個圖中的∠A1+A2+A3+…+A11= 1800
2)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得第n個圖中的∠A1+A2+A3+…+An+1=180n度;



3)如圖②,過A2A2BA1M,
MA1N A3平行,
A2BA1MA3N,
∴∠A1+1=180°,∠A3+2=180°,
又∵∠1+2=A1A2A3
∴∠A1+A1A2A3+A3=180°+180°=360°

故答案為:(1180,360,540,720,1800;(2180n度;(3)見解析.

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(3)恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動,具體辦法如下:顏料盒按七折優(yōu)惠,水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠,若學(xué)校決定購買同種數(shù)量的同一獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你幫助分析,購買顏料盒合算還是購買水筆合算.

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(2)如圖2,將△繞點O旋轉(zhuǎn),且點A始終在第二象限,此時AO與y軸正半軸夾角為,60<<90,依題意補全圖形,并求出的度數(shù);(用含的式子表示)

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,

,

1)由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想,得到(a1)(a2014+a2013+a2012++a2+a+1)=   

利用上面的結(jié)論,求:

222014+22013+22012++22+2+1的值是   

3)求52014+52013+52012++52+5+1的值.

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