【題目】你會求(a﹣1)(a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1)的值嗎?這個問題看上去很復雜,我們可以先考慮簡單的情況,通過計算,探索規(guī)律:
,
,
,
(1)由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想,得到(a﹣1)(a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1)=
利用上面的結(jié)論,求:
(2)22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 .
(3)求52014+52013+52012+…+52+5+1的值.
【答案】(1)a2015﹣1;(2)22015﹣1;(3).
【解析】
(1)根據(jù)已知算式得出規(guī)律,即可得出答案.
(2)先變形,再根據(jù)規(guī)律得出答案即可.
(3)先變形,再根據(jù)規(guī)律得出答案即可.
(1)由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想,(a﹣1)(a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1)=a2015﹣1,
故答案為:a2015﹣1;
(2)22014+22013+22012+…+22+2+1
=(2﹣1)×(22014+22013+22012+…+22+2+1)
=22015﹣1,
故答案為:22015﹣1;
(3)52014+52013+52012+…+52+5+1
=×(5﹣1)×(52014+52013+52012+…+52+5+1)
=.
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【題目】如圖,一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板,拼成如圖所示,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,則∠BFD的度數(shù)是( )
A.10°
B.15°
C.25°
D.30°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】細觀察,找規(guī)律
下列各圖中的MA1與NAn平行.
(1)圖①中的∠A1+∠A2= ______ 度,
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度,
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度,
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度,
…,
第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度
(2)第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______
(3)請你證明圖②的結(jié)論.
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【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,DC=5.
(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式;
(2)連接AB,E是線段AB上一點,過點E作x軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點F,若EF= AD,求出點E的坐標.
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【題目】如圖,△ABC中,P,Q分別是BC,AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R,S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三個結(jié)淪:①AS=AR:②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③
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【題目】如圖1所示,已知BC∥OA, ∠B=∠A=120°.
(1)證明:OB∥AC;
(2)如圖2所示,若點E,F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,求∠EOC的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,若左右平移AC,如圖3所示,那么∠OCB∶∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,請求出這個比值.
(4)在(2)和(3)的條件下,當∠OEB=∠OCA時,求∠OCA的度數(shù).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,按以下步驟作圖:
①以C為圓心,以適當長為半徑畫弧交AC于E,交BC于F.
②分別以E,F(xiàn)為圓心,以大于 EF的長為半徑作弧,兩弧相交于P;
③作射線CP交AB于點D,
若AC=3,BC=4,則△ACD的面積為 .
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【題目】完成下面的證明過程:
已知:如圖,,,.
求證:.
證明:∵,(已知)
∴.
∴,( )
又∵,(已知)
∴______,(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴_______,( )
∴.( )
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【題目】如圖,點A在直線l上,點Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點A向右運動,以AQ為邊作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,tan∠ABQ= ,點C在點Q右側(cè),CQ=1厘米,過點C作直線m⊥l,過△ABQ的外接圓圓心O作OD⊥m于點D,交AB右側(cè)的圓弧于點E.在射線CD上取點F,使DF= CD,以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF.設運動時間為t秒.
(1)直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF;
(2)當0<t<1時,求矩形DEGF的最大面積;
(3)點Q在整個運動過程中,當矩形DEGF為正方形時,求t的值.
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