【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是____．

【答案】2.4

【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE即為CM＋MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM＋MN的最小值．

解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，
∴MN＝ME，
∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN的最小值．
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴ABCE＝ BCAC，
即5CE＝3×4
∴CE＝2.4．
即CM＋MN的最小值為2.4．
故答案為：2.4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】細(xì)觀察，找規(guī)律

下列各圖中的MA1與NAn平行．

（1）圖①中的∠A1+∠A2= ______ 度，

圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度，

圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度，

圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度，

…，

第⑩個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度

（2）第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______

（3）請(qǐng)你證明圖②的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步驟作圖：
①以C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于E，交BC于F．
②分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于 EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P；
③作射線CP交AB于點(diǎn)D，
若AC=3，BC=4，則△ACD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明過程：

已知：如圖，，，．

求證：．

證明：∵，（已知）

∴．

∴，（ ）

又∵，（已知）

∴______，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴_______，（ ）

∴．（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)有，．如圖2，一束光線射到平面鏡上，被平面鏡反射到平面鏡上，又被鏡反射，若平面鏡反射出的光線平行于光線．

（1）當(dāng)，求的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，CD＝2BD，E為線段AC上一點(diǎn)，CE＝2AE

(1)若AB＝18，BC＝21，求DE的長(zhǎng)；

(2)若AB＝a，求DE的長(zhǎng)；(用含a的代數(shù)式表示)

(3)若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段AD長(zhǎng)度的7倍，則的值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)，CQ=1厘米，過點(diǎn)C作直線m⊥l，過△ABQ的外接圓圓心O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF= CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF；
（2）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，求矩形DEGF的最大面積；
（3）點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一動(dòng)點(diǎn)M自A向B以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N自B向C以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，若M，N同時(shí)分別從A，B出發(fā)．

(1)經(jīng)過多少秒，△BMN為等邊三角形；

(2)經(jīng)過多少秒，△BMN為直角三角形．

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