Question

【題目】（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的新機(jī)器可選，其中每臺的價格、工作量如下表．

	甲型機(jī)器	乙型機(jī)器
價格（萬元/臺）	a	b
產(chǎn)量（噸/月）	240	180

經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多2萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器少6萬元．

（1）求a、b的值；

（2）若該公司購買新機(jī)器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為，應(yīng)選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．

【解析】

試題（1）根據(jù)等量關(guān)系購買一臺甲型設(shè)備的費用—購買一臺乙型設(shè)備的費用=2萬元，購買3臺乙型設(shè)備的費用—購買2臺甲型設(shè)備的費用=6萬元，所以可列出方程組，解方程組即可；

（2）可設(shè)節(jié)省能源的新甲設(shè)備甲型設(shè)備x臺，乙型設(shè)備（10﹣x）臺，根據(jù)不等關(guān)系購買甲型設(shè)備的費用+購買乙型設(shè)備的費用≤110萬元，列出不等式，解不等式，再根據(jù)x取非負(fù)整數(shù)，即可確定購買方案．

（3）根據(jù)不等關(guān)系甲型設(shè)備的生產(chǎn)量+乙型設(shè)備的的生產(chǎn)量≥2024，解不等式，再由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．

試題解析：解：（1）由題意得：，

∴；

（2）設(shè)購買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備x臺，乙型設(shè)備（10﹣x）臺，

則：12x+10（10﹣x）≤110，

∴x≤5，

∵x取非負(fù)整數(shù)∴x=0，1，2，3，4，5，

∴有6種購買方案．

（3）由題意：240x+180（10﹣x）≥2040，

∴x≥4∴x為4或5．

當(dāng)x=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），

當(dāng)x=5時，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），

∴最省錢的購買方案為，應(yīng)選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．