【題目】如圖,在菱形ABCD中,.點E、F分別是邊AB、AD上的點,且滿足,連結EF.

(1)求證: 為等腰三角形;

(2)若,求的面積;

(3)若GCE的中點,連結BG并延長交DC于點H,連結FH,求證:.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.

【解析】(1)根據菱形的性質得到,然后根據全等三角形的判定AAS證得,進而根據全等三角形的性質和等腰三角形的判定得證結論;

(2)根據(1)的結論得到,從而根據菱形的領邊相等得到△AEF是等邊三角形,求得AE=AF=2,作于點M,根據30°角的直角三角形的性質和勾股定理求出FM的長,求得三角形的面積;

(3)根據全等三角形的判定ASA證得然后根據全等三角形的性質得到,,進而得到.

(1)證明:四邊形為菱形

(AAS)

為等腰三角形.

(2)∵

為等邊三角形

于點M

.

(3)∵G中點

(ASA)

由(1)知:

,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(m+1,m-1).

(1)試判斷點P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上,并說明理由;

(2)如圖,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B,若點P在△AOB的內部,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明騎自行車去學校,最初以某一速度勻速行駛,中途自行車發(fā)生故障,停下來修車耽誤了幾分鐘,為了按時到校,他加快了速度,仍保持勻速行駛,結果準時到校,到校后,小明畫了自行車行進路程s(km)與行進時間t(h)的圖象,如圖所示,請回答:

(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關系?

(2)根據圖象填表:

時間t/h

0

0.2

0.3

0.4

路程s/km

(3)路程s可以看成時間t的函數(shù)嗎?

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【題目】如圖,點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點,矩形的兩條邊長AB、BC分別為68,對角線AC、BD相交于點O.則點P到矩形的兩條對角線ACBD的距離之和為_____.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上有點P1、P2、P3、P4 , P5 , 它們的橫坐標依次為2,4,6,8,10,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1 , S2 , S3 , S4 , 則S1+S2+S3+S4的值為(
A.4.5
B.4.2
C.4
D.3.8

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】新年晚會,是我們最歡樂的時候.會場上,懸掛著五彩繽紛的小裝飾,其中有各種各樣的立體圖形,如圖所示.

(1)數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù).并且把結果記入表中.

多面體

頂點數(shù)

面數(shù)

棱數(shù)

正四面體

4

4

6

正方體

正八面體

正十二面體

正二十面體

12

20

30

(2)觀察表中數(shù)據,猜想多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關系.

(3)偉大的數(shù)學家歐拉(Euler,1707-1783)證明了這一令人驚嘆的關系式,即歐拉公式.若已知一個多面體的頂點數(shù)=196,棱數(shù)=294.請你用歐拉公式求這個多面體的面數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】樂樂是一名健步運動的愛好者,她用手機軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬步),并將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖(不完整).

(1)若樂樂這個月平均每天健步走的步數(shù)為1.32萬步,試求她走1.3萬步和1.5萬步的天數(shù);
(2)求這組數(shù)據中的眾數(shù)和中位數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)如圖①,四邊形ABCD是正方形,點G是BC上的任意一點,BF⊥AG于點F,DE⊥AG于點E,探究BF,DE,EF之間的數(shù)量關系,第一學習小組合作探究后,得到DE﹣BF=EF,請證明這個結論;
(2)若(1)中的點G在CB的延長線上,其余條件不變,請在圖②中畫出圖形,并直接寫出此時BF,DE,EF之間的數(shù)量關系;
(3)如圖③,四邊形ABCD內接于⊙O,AB=AD,E,F(xiàn)是AC上的兩點,且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD,試判斷AC,DE,BF之間的數(shù)量關系,并說明理由.

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【題目】甲乙兩車間共120人,其中甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)的4倍少5.

1求甲、乙兩車間各有多少人?

2若從甲、乙兩車間分別抽調工人,組成丙車間研制新產品,并使甲、乙、丙三個車間的人數(shù)比為1347,那么甲、乙兩車間要分別抽調多少工人?

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