【題目】如圖,直線和雙曲線相交于點A(1,2)和點B(n,-1).
(1)求m,k的值;
(2)不等式的解集為 ;
(3)以A、B、O、P為頂點的平行四邊形,頂點P的坐標(biāo)是 .
【答案】(1)m=1,k=2;
(2)x>1或-2<x<0;
(3)P1(3,3)或P2(-1,1)或P3(-3,-3)
【解析】分析:(1)先把A(1,2)代入直線y=x+m求出m的值,再代入雙曲線y= 求出k的值即可;(2)把B(n,-1)一次函數(shù)求出n的值,故可得出其坐標(biāo),利用函數(shù)圖象可直接得出不等式的取值范圍;(3)設(shè)P(x,y),再分OA,AP,AB分別為平行四邊形的對角線求出x、y的值即可.
本題解析:(1)∵點A(1,2)是直線y=x+m與雙曲線y=的交點,
∴1+m=2,解得m=1;k=1×2=2;
(2)∵點B在直線y=x+1上,∴n+1=1,解得n=2,∴n(2,1).
由函數(shù)圖象可知,當(dāng)2<x<0或x>1時,一次函數(shù)y=x+m的圖象在反比例函數(shù)y=圖象的上方。
(3)設(shè)P(x,y),∵A(1,2),B(2,1),O(0,0),
∴當(dāng)OA為平行四邊形的對角線時,2+x=1,y1=2,解得x=3,y=3,∴ (3,3);
當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時,x+1=2,y+2=1,解得x=3,y=3,
∴ (3,3);
當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時,x=12=1,y=21=1,
∴ (1,1).
綜上所述,P點坐標(biāo)為 (3,3), (3,3).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點D落在D′處,則重疊部分△AFC的面積是( )
A.8
B.10
C.20
D.32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以lcm/s的速度運動,同時點F從點B出發(fā)沿線射BC以2cm/s的速度運動,設(shè)運動時間為t(s).
(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時,求證:△ADE≌△CDF;
(2)當(dāng)t為多少時,四邊形ACFE是菱形.
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【題目】小強同學(xué)對本校學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪成如下不完整的三個統(tǒng)計圖表.
組別 | 時間 (小時) | 頻數(shù) (人) | 頻率 |
A | 0≤x≤0.5 | 20 | 0.2 |
B | 0.5<x≤1 | a | |
C | 1<x≤1.5 | ||
D | x>1.5 | 30 | 0.3 |
合計 | b | 1.0 |
各組頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表
各組人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖
各組頻數(shù)條形統(tǒng)計圖
(1)a= ,b= ,∠α= ,并將條形統(tǒng)計圖補充完整。
(2)若該校有學(xué)生3200人,估計完成家庭作業(yè)時間超過1小時的人數(shù)。
(3)根據(jù)以上信息,請您給校長提一條合理的建議。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形,則四邊形AEFD的面積S=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點,游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景,然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達A處,返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求證:不論a為何實數(shù),此方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)a<0,當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時,求出此二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點,在函數(shù)圖象上是否存在點P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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