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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以lcm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿線射BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．
（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；
（2）當t為多少時，四邊形ACFE是菱形．

【答案】
（1）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點，

∴AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）


（2）解：①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，

則此時的時間t=6÷1=6（s）．

故答案為：6s


【解析】（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；（2）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運動的時間即可．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，點E從點A出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s．過點E作EF⊥CD，垂足是F，連接EF交AD于點M，過M作MN∥AB，MN與BC交于點N，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）

（1）用含t的代數式表示線段AM的長：AM= ；

（2）是否存在某一時刻t，使EN⊥BC，求出相應的t值，若不存在，說明理由；

（3）設四邊形AEFN的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；

（4）點P是AC與NF的交點，在點E的運動過程中，是否存在某一時刻t，使∠MNP=45°？若存在，求出相應的t值，若不存在，說明理由．

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作AD⊥BC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD→根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．

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（1）求m，k的值；

（2）不等式的解集為 ；

（3）以A、B、O、P為頂點的平行四邊形，頂點P的坐標是 .

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A. 對角線相互垂直的矩形 B. 對角線相等的菱形

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