【題目】已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)a<0,當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)因?yàn)?/span>△=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0,
所以不論a為何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的兩個(gè)根,則x1+x2=-a,x1x2=a-2,因兩交點(diǎn)的距離是,
所以|x1-x2|==.即:(x1-x2)2=13
變形為:(x1+x2)2-4x1x2=13所以:(-a)2-4(a-2)=13
整理得:(a-5)(a+1)=0解方程得:a=5或-1
又因?yàn)椋?/span>a<0,所以:a=-1
所以:此二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-3.
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于,
所以:AB=所以:S△PAB=AB|y0|=
所以:=
即:|y0|=3,則y0=±3
當(dāng)y0=3時(shí),x02-x0-3=3,即(x0-3)(x0+2)=0
解此方程得:x0=-2或3
當(dāng)y0=-2時(shí),x02-x0-3=-3,即x0(x0-1)=0
解此方程得:x0=0或1
綜上所述,所以存在這樣的P點(diǎn),P點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3),(3,3),(0,-3)或(1,-3).
【解析】(1)判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了,(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離公式解答即可.(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問題和三角形的綜合應(yīng)用
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【題目】如圖,直線和雙曲線相交于點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(n,-1).
(1)求m,k的值;
(2)不等式的解集為 ;
(3)以A、B、O、P為頂點(diǎn)的平行四邊形,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
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【題目】小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片,請(qǐng)你按要求抽出卡片,完成下列各問題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最大,最大值是 ;
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,最小值是 ;
(3)從中取出4張卡片,用學(xué)過的運(yùn)算方法,使結(jié)果為24.寫出運(yùn)算式子:
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【題目】滿足下列條件的四邊形不是正方形的是( )
A. 對(duì)角線相互垂直的矩形 B. 對(duì)角線相等的菱形
C. 對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形 D. 對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形
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【題目】下列事件中,是隨機(jī)事件的是( )
A.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°
B.通常情況下,將油滴入水中,油會(huì)浮在水面上
C.隨意翻一本120頁(yè)的書,翻到的頁(yè)碼是150
D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到綠燈
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【題目】在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小霞同學(xué)從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā),要到距離A點(diǎn)10千米的C地去,先沿北偏東70°方向走了8千米到達(dá)B地,然后再?gòu)腂地走了6千米到達(dá)目的地C,此時(shí)小霞在B地的( )
A.北偏東20°方向上
B.北偏西20°方向上
C.北偏西30°方向上
D.北偏西40°方向上
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【題目】幾何體的展開圖種圖形:①長(zhǎng)方形;②梯形;③正方體;④圓柱;⑤圓錐;其中屬于立體圖形的是( )
A.①②③
B.③④⑤
C.③⑤
D.④⑤
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【題目】已知一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,m)和(2,n),則下列比較m,n大小關(guān)系正確的是( )
A.m>nB.m<nC.m=nD.不能確定
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【題目】初三(1)班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃,每人各投10次,進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
進(jìn)球數(shù)(個(gè)) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
人數(shù)(人) | 1 | 1 | 4 | 2 | 3 | 1 |
這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是( )
A.3.75
B.3
C.3.5
D.7
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