910你不妨分別用11根.12根.13根.14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究.--解決問(wèn)題:用根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形?(設(shè)分別等于....其中是整數(shù).把結(jié)果填在表③中)問(wèn)題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形?其中面積最大的等腰三角形每個(gè)腰用了 根木棒.">
【題目】(本小題滿分10分)
問(wèn)題提出:用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
問(wèn)題探究:不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過(guò)試驗(yàn)、觀察、類比,最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論.
探究一:
用3根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?
此時(shí),顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當(dāng)時(shí),
用4根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形
所以,當(dāng)時(shí),
用5根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)時(shí),
用6根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)時(shí),
綜上所述,可得表①
3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
用7根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,寫(xiě)出解答過(guò)程,并把結(jié)果填在表②中)
分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(只需把結(jié)果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究,……
解決問(wèn)題:用根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
(設(shè)分別等于、、、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表③中)
問(wèn)題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫(xiě)出解答過(guò)程)
其中面積最大的等腰三角形每個(gè)腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)
【答案】n=7,m=2;503個(gè);672.
【解析】
試題(1)、根據(jù)給出的解題方法得出答案;(2)、根據(jù)題意將表格填寫(xiě)完整;應(yīng)用:(1)、根據(jù)題意得出k的值,從而得出三角形的個(gè)數(shù);根據(jù)三角形的性質(zhì)得出答案.
試題解析:探究二
(1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒,則能搭成一種等腰三角形
若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
(2)、所以,當(dāng)時(shí),
7 | 8 | 9 | 10 | |
2 | 1 | 2 | 2 |
-1 |
問(wèn)題應(yīng)用:(1)、∵2016=4×504 所以k=504, 則可以搭成k-1=503個(gè)不同的等腰三角形;
(2)、 672
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【題目】(13分)如圖,在菱形ABCD中,M,N分別是邊AB,BC的中點(diǎn),MP⊥AB交邊CD于點(diǎn)P,連接NM,NP.
(1)若∠B=60°,這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,則∠NMP= 度;
(2)求證:NM=NP;
(3)當(dāng)△NPC為等腰三角形時(shí),求∠B的度數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象如圖所示,它與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).
(1)求出 b,c 的值,并寫(xiě)出此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出函數(shù)值 y 為正數(shù)時(shí),自變量 x 的取值范圍.
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【題目】如圖放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)O,B1,B2,B3,…都在正比例函數(shù)y=kx的圖象l上,則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)是______.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,ED=4,EO的延長(zhǎng)線交⊙O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),CD是⊙O的切線,OD∥BC,OD與半圓O交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. AC⊥BCB. BE平分∠ABCC. BE∥CDD. ∠D=∠A
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【題目】由于天氣炎熱,某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》,為預(yù)防“蚊蟲(chóng)叮咬”,對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒機(jī)釋放過(guò)程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分),當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí),對(duì)人體無(wú)毒害作用,那么從消毒開(kāi)始,至少在_______分鐘內(nèi),師生不能呆在教室.
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【題目】 如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5)
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2),當(dāng)t=4時(shí),求y的值.
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(1)用直尺和圓規(guī)作出對(duì)角線BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,垂足為O.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,連接BE和DF.求證:四邊形BFDE是菱形.
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