【題目】(13分)如圖,在菱形ABCD中,M,N分別是邊AB,BC的中點(diǎn),MPAB交邊CD于點(diǎn)P,連接NM,NP.

(1)若B=60°,這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,則NMP= 度;

(2)求證:NM=NP;

(3)當(dāng)NPC為等腰三角形時(shí),求B的度數(shù).

【答案】(1)30;(2)證明見(jiàn)試題解析;(3)108°或90°

【解析】

試題(1)直角三角形的中線等于斜邊上的一半,即可得出結(jié)論

(2)延長(zhǎng)MN交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,四邊形ABCD是菱形,得出ABDC,從而有BMN=E,點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn),得出BN=CN,得出MNB≌△ENC,從而有MN=EN,即點(diǎn)N是線段ME的中點(diǎn),MPAB交邊CD于點(diǎn)P,得出MPDE,從而有MPE=90°,即可得出結(jié)論

(3)NC和PN不可能相等,所以只需分PN=PC,PC=NC兩種情況進(jìn)行討論即可.

試題解析:(1)MPAB交邊CD于點(diǎn)P,B=60°,點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,∴∠NPM=30°,BMP=90°,N是BC的中點(diǎn),MN=PN,∴∠NMP=NPM=30°;

(2)如圖1,延長(zhǎng)MN交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,四邊形ABCD是菱形,ABDC,∴∠BMN=E,點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn),BN=CN,在MNB和ENC中,∵∠BMN=E,MNB=ENC,BN=CN,∴△MNB≌△ENC,MN=EN,即點(diǎn)N是線段ME的中點(diǎn),MPAB交邊CD于點(diǎn)P,MPDE,∴∠MPE=90°,PN=MN=ME;

(3)如圖2,四邊形ABCD是菱形,AB=BC,又M,N分別是邊AB,BC的中點(diǎn),MB=NB,∴∠BMN=BNM,由(2)知:MNB≌△ENC,∴∠BMN=BNM=E=CNE,又PN=MN=NE,∴∠NPE=E,設(shè)BMN=BNM=E=NCE=NPE=x°,則NCP=2x°,NPC=x°,

若PN=PC,則PNC=NCP=2x°,在PNC中,2x+2x+x=180,解得:x=36,∴∠B=PNC+NPC=2x°+x°=36°×3=108°;

若PC=NC,則PNC=NPC=x°,在PNC中,2x+x+x=180,解得:x=45,∴∠B=PNC+NPC=x°+x°=45°+45°=90°

綜上所述:B=108°或90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線直線,,觀察圖中的作圖痕跡完成下列各題.

1)求的度數(shù);

2)求圖中與全等三角形(除以外)的個(gè)數(shù).

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【題目】如圖,在ABC中,C=90°,BC=5米,AC=12米.M點(diǎn)在線段CA上,從C向A運(yùn)動(dòng),速度為1米/秒;同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上,從A向B運(yùn)動(dòng),速度為2米/秒.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),AMN=ANM?

(2)當(dāng)t為何值時(shí),AMN的面積最大?并求出這個(gè)最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲,轉(zhuǎn)盤(pán)的盤(pán)面被分為面積相等的4個(gè)扇形區(qū)域,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.游戲規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,分別記錄指針停止時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字,如兩次的數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次的數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次的數(shù)字是奇偶,則為平局.解答下列問(wèn)題:

(1)小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針停止,對(duì)應(yīng)盤(pán)面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?

(2)該游戲是否公平?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚(yú)群.在A處測(cè)得小島C在船的北偏東60°方向;40min后漁船行至B處,此時(shí)測(cè)得小島C在船的北偏東方向.問(wèn):小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里(結(jié)果可用帶根號(hào)的數(shù)表示).

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(m﹣1)x+m2=0

(1)當(dāng)m在什么范圍取值時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?

(2)設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 , 問(wèn)m為何值時(shí),x12+x22=17?

(3)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2, 問(wèn)x1和x2能否同號(hào)?若能同號(hào),請(qǐng)求出相應(yīng)m的取值范圍;若不能同號(hào),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)E,∠EBC與∠ECD的平分線相交于點(diǎn)F,則∠BFC=______

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【題目】 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,二次函數(shù)y=-2x+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-3,0)和點(diǎn)B0,6)。(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)將這個(gè)二次函數(shù)的圖像向右平移5個(gè)單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C,直線BCx軸相交于點(diǎn)D,∠sin∠ABD;(3)在第(2)小題的條件下,連接OC,試探究直線ABOC的位置關(guān)系,并且說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)

問(wèn)題提出:用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?

問(wèn)題探究:不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過(guò)試驗(yàn)、觀察、類比,最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論.

探究一:

3根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?

此時(shí),顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當(dāng)時(shí),

4根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形

所以,當(dāng)時(shí),

5根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形

所以,當(dāng)時(shí),

6根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形

所以,當(dāng)時(shí),

綜上所述,可得表


3

4

5

6


1

0

1

1

探究二:

7根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

(仿照上述探究方法,寫(xiě)出解答過(guò)程,并把結(jié)果填在表中)

分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

(只需把結(jié)果填在表中)


7

8
span>

9

10






你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究,……

解決問(wèn)題:用根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?

(設(shè)分別等于、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表中)











問(wèn)題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫(xiě)出解答過(guò)程)

其中面積最大的等腰三角形每個(gè)腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)

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