【題目】某廠設(shè)計了一款成本為20元∕件的公益用品投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元∕件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)認真分析上表中的數(shù)據(jù),用你所學過的函數(shù)知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)該廠試銷該公益品每天獲得的利潤為w元,當銷售單價x定為多少時,w有最大值?最大利潤是多少?
(3)當?shù)孛裾块T規(guī)定,若該廠銷售此公益品單價不低于成本價且不超過46元/件時,該廠每銷售一件此公益品,國家就補貼該廠a元利潤(a>4)。設(shè)日銷售利潤為m元,公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),m始終隨銷售單價x的增大而增大,求a的取值范圍.
【答案】(1)y=-10x+800 (2)50元/件;9000元 (3)60≥a≥8
【解析】
(1)直接運用待定系數(shù)法根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)工藝廠試銷該公益用品每天獲得的利潤是W元,先表示出每件的利潤為(x-20),再根據(jù)總利潤=單價利潤×銷售總量建立等式即可得出結(jié)論;
(3)設(shè)總利潤為m元,根據(jù)條件可以得出每件工藝用品的利潤為(x-20+a)元,再根據(jù)總利潤=銷售總價-成本總價建立函數(shù)關(guān)系式即可.
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)統(tǒng)計表得,
解得:,故函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+800;
(2)設(shè)工藝廠試銷該公益用品每天獲得的利潤是W元,依題意得
W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000
則當x=50時,W有最大值9000.
故當銷售單價定為50元∕件時,工藝廠試銷該公益用品每天獲得的利潤最大,最大利潤是9000元.
(3)設(shè)日銷售利潤為m元,則每件工藝用品的利潤為(x-20+a)元,由題意,得
∵,
∴拋物線的開口向下,在對稱軸的左側(cè)m隨x的增大而增大,
∴時,m有最大值,
∵日銷售利潤m隨銷售單價x的增大而增大,且,
∴,解得,
又∵a>4
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車,既可以用油做動力行駛,也可以用電做動力行駛,某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地,若完全用油做動力行駛,則費用為80元;若完全用電做動力行駛,則費用為30元,已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元.
(1)求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲、乙兩地的距離是多少千米?
(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛,且所需費用不超過50元,則至少需要用電行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.已知點A的坐標為(﹣1,0),點O為坐標原點,OC=3OA,拋物線C1的頂點為G.
(1)求出拋物線C1的解析式,并寫出點G的坐標;
(2)如圖2,將拋物線C1向下平移k(k>0)個單位,得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點為A′、B′,頂點為G′,當△A′B′G′是等邊三角形時,求k的值:
(3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點M為x軸正半軸上一動點,過點M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點,試探究在直線y=﹣1上是否存在點N,使得以P、Q、N為頂點的三角形與△AOQ全等,若存在,直接寫出點M,N的坐標:若不存在,請說明理由.
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【題目】對于⊙P及一個矩形給出如下定義:如果⊙P上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點,那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”.如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的頂點A的坐標為(,),頂點C、D在x軸上,且OC=OD.
(1)當⊙P的半徑為4時,
①在P1(,),P2(,),P3(,)中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是 ;
②如果點P在直線上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”,求點P的坐標;
(2)已知點P在軸上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”,如果⊙P與直線AD沒有公共點,直接寫出點P的縱坐標m的取值范圍.
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【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)表達式;
(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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【題目】如圖1是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地燈,防滑螺母C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.86米,點最高點C距燈柱的水平距離為1.6米,燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾到燈柱的距離AE為__米.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,B點與C點是直線y=x﹣3與x軸、y軸的交點.D為線段AB上一點.
(1)求拋物線的解析式及A點坐標.
(2)若點D在線段OB上,過D點作x軸的垂線與拋物線交于點E,求出點E到直線BC的距離的最大值.
(3)D為線段AB上一點,連接CD,作點B關(guān)于CD的對稱點B′,連接AB′、B′D
①當點B′落坐標軸上時,求點D的坐標.
②在點D的運動過程中,△AB′D的內(nèi)角能否等于45°,若能,求此時點B′的坐標;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】月餅是久負盛名的中國傳統(tǒng)糕點之一,宋代大詩人蘇東坡有詩句“小餅如嚼月,中有酥和飴”贊美月餅.為滿足市場需求,某超市在“中秋節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌月餅,每盒進價是40元.超市規(guī)定每盒售價不低于45元且不超過58元,根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn):當售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)試求出每天的銷售量(盒)與每盒售價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤(元)最大?最大利潤是多少?
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