【題目】如圖,,為其內(nèi)部一條射線.

(1)若平分,平分.求的度數(shù);

(2)若,射線起繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度是每秒鐘,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為,試求當(dāng)時(shí)的值.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)根據(jù)角平分線定義和角的和差計(jì)算即可;

2)分四種情況討論:①當(dāng)OM在∠AOC內(nèi)部時(shí),②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時(shí),③當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OB時(shí),④當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OA時(shí).分別列方程求解即可.

1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,

∴∠1=AOC,∠2=BOC,

∴∠EOF=1+2=AOC+BOC=(AOC+BOC)=AOB

∵∠AOB=160°,

∴∠EOF=80°.

2)分四種情況討論:

①當(dāng)OM在∠AOC內(nèi)部時(shí),如圖1

∵∠AOC=100°,∠AOB=160°,

∴∠MOB=AOB-AOM=160°-

∵∠AOM+MOC+MOB=AOC+MOB=200°,

100°+160°-=200°,

t=3

②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時(shí),如圖2

∵∠AOC=100°,∠AOB=160°,

∴∠BOC=AOB-AOC=160°-100°=60°.

∵∠AOM+MOC+MOB=AOM+COB=200°,

,

t=7

③當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OB時(shí),如圖3,

∵∠AOB=160°,∠AOC=100°,

∴∠BOC=160°-100°=60°.

∵∠AOM=

∴∠MOB=AOM-AOB=,∠MOC=

∵∠AOM+MOC+MOB=200°,

,解得:t=

∵∠AOB=160°,

OM轉(zhuǎn)到OB時(shí),所用時(shí)間t=160°÷20°=8

8,

∴此時(shí)OM在∠BOC內(nèi)部,不合題意,舍去.

④當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OA時(shí),如圖4,

∵∠AOB=160°,∠AOC=100°,

∴∠BOC=160°-100°=60°.

,

∴∠MOC=AOM+AOC==,∠MOB=AOM+AOB==

∵∠AOM+MOC+MOB=200°,

,解得:t=19

當(dāng)t=19時(shí),=380°>360°,則OM轉(zhuǎn)到了∠AOC的內(nèi)部,不合題意,舍去.

綜上所述:t=3st=7s

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)當(dāng)時(shí),,請(qǐng)求出的長(zhǎng);

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