【題目】如圖,是線段上一點(diǎn),,、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)(在線段上,在線段上),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
(1)當(dāng)時(shí),,請(qǐng)求出的長(zhǎng);
(2)當(dāng)時(shí),,請(qǐng)求出的長(zhǎng);
(3)若、運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有,請(qǐng)求出的長(zhǎng);
(4)在(3)的條件下,是直線上一點(diǎn),且,求的長(zhǎng).
【答案】(1)4cm;(2)4cm;(3)4cm;(4)4cm或12cm.
【解析】
(1)(2)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC,再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP,由此求得AP的值;
(3)結(jié)合(1)、(2)進(jìn)行解答;
(4)由題設(shè)畫出圖示,根據(jù)AQBQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,從而求得PQ與AB的關(guān)系.
解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1(s),
所以(cm).
因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1(s),
所以(cm).
故BD=2PC.
因?yàn)?/span>PD=2AC,BD=2PC,
所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因?yàn)?/span>AB=12cm,
所以(cm).
(2)因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2(s),
所以PC=(cm)
因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2(s),
所以BD=(cm)
故BD=2PC
因?yàn)?/span>PD=2AC,BD=2PC,
所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP
故AB=AP+PB=3AP
因?yàn)?/span>AB=12cm,所以AP=cm
(3)因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),
所以(cm).
因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),
所以(cm).
故BD=2PC.
因?yàn)?/span>PD=2AC,BD=2PC,
所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因?yàn)?/span>AB=12cm,
所以(cm).
(4)本題需要對(duì)以下兩種情況分別進(jìn)行討論.
① ②
(1)點(diǎn)Q在線段AB上(如圖①).
因?yàn)?/span>AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.
因?yàn)?/span>AQ=AP+PQ,所以AP=BQ.
因?yàn)?/span>,所以.
故.
因?yàn)?/span>AB=12cm,所以(cm).
(2)點(diǎn)Q不在線段AB上,則點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上(如圖②).
因?yàn)?/span>AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.
因?yàn)?/span>AQ=AP+PQ,所以AP=BQ.
因?yàn)?/span>,所以.
故.
因?yàn)?/span>AB=12cm,所以(cm).
綜上所述,PQ的長(zhǎng)為4cm或12cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的一邊 AB 在 x 軸上,∠ABC=90°,點(diǎn) C(4,8) 在第一象限內(nèi),AC 與 y 軸交于點(diǎn) E,拋物線 y=+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) D(0,﹣6).
(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式;
(2)求 ED 的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn) M 是 x 軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn) A 重合),拋物線上是否存在點(diǎn) N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) N 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,,為其內(nèi)部一條射線.
(1)若平分,平分.求的度數(shù);
(2)若,射線從起繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度是每秒鐘,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為,試求當(dāng)時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形ABCD中, AD∥BC,AD=3,BC=7, ∠B+∠C=90°,點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),那么線段EF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)C1:(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)AB=4時(shí),
①求二次函數(shù)C1的表達(dá)式;
②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D,使△DAC的周長(zhǎng)最小,若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)將(2)中拋物線C1向上平移n個(gè)單位,得到拋物線C2,若當(dāng)0≤x≤時(shí),拋物線C2與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點(diǎn)F.
(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對(duì)折,點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M,AM與BE相交于點(diǎn)N,當(dāng)DE∥AM時(shí),判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】佳樂家超市元旦期間搞促銷活動(dòng),活動(dòng)方案如下表:
一次性購(gòu)物 | 優(yōu)惠方案 |
不超過200元 | 不給予優(yōu)惠 |
超過200元,而不超過1000元 | 優(yōu)惠10% |
超過1000元 | 其中1000元按8.5折優(yōu)惠,超過部分按7折優(yōu)惠 |
小穎在促銷活動(dòng)期間兩次購(gòu)物分別支付了134元和913元.
(1)小穎兩次購(gòu)買的物品如果不打折,應(yīng)支付多少錢?
(2)在此活動(dòng)中,他節(jié)省了多少錢?
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【題目】按照下列要求完成畫圖及相應(yīng)的問題解答
(1)畫直線;
(2)畫 ;
(3)畫線段 ;
(4)過點(diǎn)畫直線的垂線,交直線于點(diǎn) ;
(5)請(qǐng)測(cè)量點(diǎn)到直線的距離為__________ (精確到0.1 ) .
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【題目】如圖,點(diǎn)是菱形邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),設(shè)的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
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