【題目】小麗同學(xué)要畫AOB的平分線,卻沒有量角器和圓規(guī),于是她用三角尺按下面方法畫角平分線:

①在AOB的兩邊上,分別取OM=ON;

②分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線,交點(diǎn)為P;

③畫射線OP,則OP為AOB的平分線.

(1)請(qǐng)問:小麗的畫法正確嗎?試證明你的結(jié)論;

(2)如果你現(xiàn)在只有刻度尺,能否畫一個(gè)角的角平分線?請(qǐng)你在備用圖中試一試.(不需要寫作法,但是要讓讀者看懂,你可以在圖中標(biāo)明數(shù)據(jù))

【答案】(1)正確的,見解析;(2)見解析

【解析】

試題分析:(1)小麗的畫法正確,在RtOMP與RtONP中,因?yàn)镺P=OP,OM=ONRtOMPRtONP(HL),所以MOP=NOP,即OP平分AOB

(2)分別在AOB的兩邊取M、N,使OM=ON,連接MN,并取MN的中點(diǎn)P,畫射線OP,則OP為AOB的平分線.(利用了等腰三角形三線合一定理)

解:(1)小麗的畫法是正確的,

證明如下:

因?yàn)镽tOMP與RtONP中,OM=ON,OP=OP,

所以RtOMPRtONP,

所以MOP=NOP,即OP平分AOB;

(2)只有刻度尺能畫一個(gè)角的角平分線,畫法如圖:

①分別在AOB的兩邊取M、N,使OM=ON;

②連接MN,并取MN的中點(diǎn)P;

③畫射線OP,則OP為AOB的平分線.

作圖依據(jù):等腰三角形底邊上的中線平分頂角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 55°,55° B. 70°,40°

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下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.

證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.正方形ABCD中,B=BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE

(下面請(qǐng)你完成余下的證明過程)

(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是ACP的平分線上一點(diǎn),則AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說明理由.

(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)AMN= 時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)

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【題目】如圖1,若ABCADE為等邊三角形,M,N分別為EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,AMN是等邊三角形:

(1)當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE嗎?若相等請(qǐng)證明,若不等于請(qǐng)說明理由;

(2)當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),AMN還是等邊三角形嗎?若是請(qǐng)證明,若不是,請(qǐng)說明理由(可用第一問結(jié)論).

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