【題目】如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別為EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形:
(1)當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE嗎?若相等請證明,若不等于請說明理由;
(2)當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,△AMN還是等邊三角形嗎?若是請證明,若不是,請說明理由(可用第一問結(jié)論).
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
試題分析:(1)CD=BE.利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD;然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE;
(2)△AMN是等邊三角形.首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)”、等邊△ABC的性質(zhì)證得△ABM≌△ACN;然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°,所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形.
解:(1)CD=BE.理由如下:
∵△ABC和△ADE為等邊三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=60°,∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC,
∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴CD=BE;
(2)△AMN是等邊三角形.理由如下:
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD.
∵M、N分別是BE、CD的中點(diǎn),∴BM=CN
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,
在△ABM和△ACN中,
,
∴△ABM≌△ACN(SAS).
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則y與x(0≤x≤8)之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為 ( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 全等三角形的高相等 B. 全等三角形的中線相等
C. 全等三角形的角平分線相等 D. 全等三角形的對應(yīng)角平分線相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗同學(xué)要畫∠AOB的平分線,卻沒有量角器和圓規(guī),于是她用三角尺按下面方法畫角平分線:
①在∠AOB的兩邊上,分別取OM=ON;
②分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線,交點(diǎn)為P;
③畫射線OP,則OP為∠AOB的平分線.
(1)請問:小麗的畫法正確嗎?試證明你的結(jié)論;
(2)如果你現(xiàn)在只有刻度尺,能否畫一個角的角平分線?請你在備用圖中試一試.(不需要寫作法,但是要讓讀者看懂,你可以在圖中標(biāo)明數(shù)據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC.
(1)利用直尺和圓規(guī),按照下列要求作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
①作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D;
②作線段BD的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F.
(2)連接DE,請判斷線段DE與線段BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一塊邊長為a厘米的正方形紙板四角,各剪去一個邊長為b(b<)厘米的正方形,利用因式分解計算當(dāng)a=13.4,b=3.4時,剩余部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句中正確的有幾個( )
①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合;
②兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱;
③兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè).;
④角平分線是角的對稱軸.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個月內(nèi),小麗的體重增長﹣1千克,意思就是這個月內(nèi)( )
A. 小麗的體重減少﹣1千克 B. 小麗的體重增長1千克
C. 小麗的體重減少1千克 D. 小麗的體重沒變化
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【題目】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子每一面的點(diǎn)數(shù)分別是從1到6這六個數(shù)字中的一個),以下說法正確的是( )
A. 擲出兩個1點(diǎn)是不可能事件 B. 擲出兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和為6是必然事件
C. 擲出兩個6點(diǎn)是隨機(jī)事件 D. 擲出兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和為14是隨機(jī)事件
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