【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E

（1）求證：DE=AB；

（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結果保留π）

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∵∠AFB=∠DAE，∠B=∠DEA，AF=AD，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；

（2）∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面積==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知多項式x3－3xy2－4的常數(shù)項是a，次數(shù)是b

(1) 則a＝________，b＝________，并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的點A、B表示出來

(2) 數(shù)軸上在B點右邊有一點C到A、B兩點的距離和為11，求點C在數(shù)軸上所對應的數(shù)

(2) 若A點、B點同時沿數(shù)軸向正方向運動，A點的速度是B點速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求點B的速度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題的逆命題是假命題的是（　�。�

A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

B.全等三角形的對應邊相等

C.全等三角形的對應角相等

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF.

（1）求證:△ABE≌△CBF；

（2）若,AE=2,求△ACF的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　　）

A. 單項式3πx2y3的系數(shù)是3 B. 單項式﹣6x2y的系數(shù)是6

C. 單項式﹣xy2的次數(shù)是3 D. 單項式x3y2z的次數(shù)是5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（ ）

A. BC=1，AC=2，AB= ； B. BC:AC:AB=3：4：5

C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A:∠B:∠C=3：4：5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為宣傳節(jié)約用水，小明隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖．

（1）小明一共調(diào)查了_____戶家庭；所調(diào)查家庭5 月份用水量的眾數(shù)是____；

（2）求所調(diào)查家庭5 月份用水量的平均數(shù)；

（3）若該小區(qū)有400 戶居民，請你估計這個小區(qū)5 月份的用水量．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩點的坐標分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移至A1B1 ， 點A1、B1的坐標分別為（2，a），（b，3），則a+b=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】化簡：

（1）2a﹣4b﹣3a+6b

（2）（7y﹣5x）﹣2（y+3x）

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