【題目】已知,在Rt中,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),,且,于點(diǎn),聯(lián)結(jié).
(1)求證: ;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)在(2)的條件下,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)S△BED:S△MED=1:3;(3)cos∠ABC=.
【解析】
(1)易證∠DME=∠CBA,∠ACB=∠MED=90°,從而可證明△MED∽△BCA;
(2)由∠ACB=90°,點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn),可知MB=MC=AM,從而可證明MD=CM=MB=AB,從而證得S△AMC=S△BNC=S△ABC,由S△BDM=證得,從而證得S△BED:S△MED=1:3;
(3)由,得到,進(jìn)一步得到,證得cos∠EMD=,由∠DME=∠CBA,證得cos∠ABC=.
解:(1)∵MD∥BC,
∴∠DME=∠CBA,
∵∠ACB=∠MED=90°,
∴△MED∽△BCA,
(2)∵∠ACB=90°,點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn),
∴MB=MC=AM=AB,
∵MC=MD,
∴MD=AB,
∴S△AMC=S△BNC=S△ABC,
∵△MED∽△BCA,
∴=()2=,
∵S△BDM=,
∴,
∴S△BED:S△MED=1:3;
(3)∵,
∴,
∵MD=MB,
∴,
∴cos∠EMD=,
∵∠DME=∠CBA,
∴cos∠ABC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn):
當(dāng)a>0,b>0時(shí):
∵()2=a﹣2+b≥0
∴a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).
請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問題:
(1)請(qǐng)直接寫出答案:當(dāng)x>0時(shí),x+的最小值為 .當(dāng)x<0時(shí),x+的最大值為 ;
(2)若y=,(x>﹣1),求y的最小值;
(3)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△AOB、△COD的面積分別為4和9,求四邊形ABCD面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與軸的另一交點(diǎn)為(,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線與拋物線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在第二象限),設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),連接A′B,試判斷ΔAA′B的形狀,并說明理由;
(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上,探究:平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,B,A′,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知直線分別于軸和軸交于,兩點(diǎn),將拋物線平移,得到拋物線,使拋物線過點(diǎn),兩點(diǎn).
①求交點(diǎn),的坐標(biāo);
②求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
③求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形,得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ;
(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ODEF,連接AF,求的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,,是斜邊的中點(diǎn),以為頂點(diǎn),作,的兩邊交邊于點(diǎn)、(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)
(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍.
(3)聯(lián)結(jié),是否存在點(diǎn),使△與△相似?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“英語口語聽力”大賽,在相同的測(cè)試條件下,兩人5次測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:
甲:79,81,82,85,83 乙:88,79,90,81,72.
(1)求甲、乙兩名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差;
(2)請(qǐng)你選擇一個(gè)角度來判斷選拔誰參加比賽更合適.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的“距離”,記作特別地,若圖形M,N有公共點(diǎn),規(guī)定.
如圖1,的半徑為2,
點(diǎn),,則______,______.
已知直線l:與的“距離”,求b的值.
已知點(diǎn),,的圓心為,半徑為若,請(qǐng)直接寫出m的取值范圍______.
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