【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ODEF,連接AF,求的周長(zhǎng).
【答案】2+
【解析】
記BC與ED的交點(diǎn)為G,連結(jié)OG交AF與點(diǎn)H,延長(zhǎng)OG交BE與點(diǎn)M.首先依據(jù)HL可證明Rt△OCG≌Rt△ODG,則CD=CG,∠COG=∠DOG,于是可得到BG=EG,OH為∠AOF的平分線(xiàn),則AH=FH,然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AH的長(zhǎng),從而可求得AF的長(zhǎng),從而可求得的周長(zhǎng).
記BC與ED的交點(diǎn)為G,連結(jié)OG交AF與點(diǎn)H.
∵∠D=∠C=90°,
∴△OCG和△ODG均為直角三角形.
又∵,
∴Rt△OCG≌Rt△ODG.
∴DG=CG,∠COG=∠DOG.
∴BG=EG.
又∵∠AOD=∠FOC,
∴∠FOH=∠AOH=∠AOF=60°.
又∵OA=OF,
∴AH=FH=AOsin60°=1×=,
∴AF=2AH=
∴的周長(zhǎng)=AO+FO+AF=1+1+=2+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ;
(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,8)、(6,0),以AC為直徑作⊙O,交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D是⊙O 上一點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:CD平分∠ACE;
(2)判斷直線(xiàn)ED與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)求線(xiàn)段CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=-x-3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P與直線(xiàn)AB相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在Rt中,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),,且,于點(diǎn),聯(lián)結(jié).
(1)求證: ;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)在(2)的條件下,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△中,,是邊上的中線(xiàn),于點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為 .請(qǐng)借助網(wǎng)格,僅用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P,使AP=.
(2)⊙O為△ABC的外接圓,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,依下列條件分別在圖2,圖3的圓中畫(huà)出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,請(qǐng)下結(jié)論注明你所畫(huà)的弦).
①如圖2,AC=BC;
②如圖3,P為圓上一點(diǎn),直線(xiàn)l⊥OP且l∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);
(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線(xiàn)段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)α=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說(shuō)明理由.
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