【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的“距離”,記作特別地,若圖形M,N有公共點(diǎn),規(guī)定.
如圖1,的半徑為2,
點(diǎn),,則______,______.
已知直線l:與的“距離”,求b的值.
已知點(diǎn),,的圓心為,半徑為若,請直接寫出m的取值范圍______.
【答案】(1)1 , 3,;(2)m的值為或或.
【解析】
根據(jù)圖形M,N間的“距離”的定義即可解決問題;
設(shè)直線l交x軸,y軸于點(diǎn)P,Q,作于H,OH交于根據(jù)與的“距離”,構(gòu)建方程即可解決問題;
如圖2中,設(shè)AC交x軸于分四種情形分別求解即可解決問題.
如圖1中,連接OB交于點(diǎn)E,設(shè)交y軸于點(diǎn)F.
由題意:,,
故答案為1,3.
如圖1中,設(shè)直線l交x軸,y軸于點(diǎn)P,Q,作于H,OH交于G.
由題意:,,
,,,
,
,
直線l:與的“距離”,
,
.
如圖2中,設(shè)AC交x軸于E.
,
當(dāng)時(shí),滿足條件,
當(dāng)時(shí),滿足條件,
假設(shè)滿足條件,作,
由題意,
,
,
.
觀察圖象可知:當(dāng)時(shí),滿足條件,
假設(shè)滿足條件,作于G,
由題意;,
,
,
,
綜上所述,滿足條件的m的值為或或.
故答案為4或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在Rt中,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),,且,于點(diǎn),聯(lián)結(jié).
(1)求證: ;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)在(2)的條件下,求的值.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓與邊AB(邊AB為線段)僅有一個(gè)公共點(diǎn),則r的值為( 。
A.r≥B.r=3或r=4C.≤r≤4 D.r=或3<r≤4
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【題目】在中,,點(diǎn)在以為直徑的半圓內(nèi).請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).
(1)在圖1中作弦,使;
(2)在圖2中以為邊作一個(gè)45°的圓周角.
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【題目】某天貓店銷售某種規(guī)格學(xué)生軟式排球,成本為每個(gè)30元.以往銷售大數(shù)據(jù)分析表明:當(dāng)每只售價(jià)為40元時(shí),平均每月售出600個(gè);若售價(jià)每上漲1元,其月銷售量就減少20個(gè),若售價(jià)每下降1元,其月銷售量就增加200個(gè).
(1)若售價(jià)上漲m元,每月能售出 個(gè)排球(用m的代數(shù)式表示).
(2)為迎接“雙十一”,該天貓店在10月底備貨1300個(gè)該規(guī)格的排球,并決定整個(gè)11月份進(jìn)行降價(jià)促銷,問售價(jià)定為多少元時(shí),能使11月份這種規(guī)格排球獲利恰好為8400元.
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【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)α=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線AC-CB-BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AC,CB,BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3,4,5個(gè)單位.直線l從與AC重合的位置開始,以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向移動(dòng),移動(dòng)過程中保持l∥AC,且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)t=5秒時(shí),點(diǎn)P走過的路徑長為_________;當(dāng)t=_________秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),連結(jié)PE,并過點(diǎn)E作AB的垂線,垂足為H. 若以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△EFH相似,試求線段EH的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AC-CB-BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)Q.在運(yùn)動(dòng)過程中,若形成的四邊形PEQF為菱形,求t的值.
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【題目】解方程:
(1)(x+2)2=25
(2)x2﹣2x﹣2=0
(3)x2﹣6x﹣16=0
(4)(x﹣2)2﹣(3x+8)2=0
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【題目】小明、小芳做一個(gè)“配色”的游戲.右圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并涂上圖中所示的顏色.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了紅色,則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色,這種情況下小芳獲勝;同樣,藍(lán)色和黃色在一起配成綠色,這種情況下小明獲勝;在其它情況下,則小明、小芳不分勝負(fù).
(1)利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)此游戲的規(guī)則,對小明、小芳公平嗎?試說明理由.
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