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【題目】如圖，從外一點作的切線，，切點分別為，，的直徑為，連結，．

求證：；

求的值；

若，求劣弧的長．

【答案】證明見解析；（2）18；（3）．

【解析】

(1)連接OC，根據切線的性質及切線長定理可得∠ACO=∠ABO=90°，∠CAO=∠BAO，即可得∠COA=∠BOA，再由等腰三角形的性質可得∠OCD=∠ODC，根據三角形外角的性質即可證得∠D=∠AOB，由此即可證得；（2）連接，易證，根據相似三角形的性質即可求得CDAO的值；（3）證明是等邊三角形，再求得，根據弧長公式解答即可.

證明：

連接，

∵、分別切于、，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即，

∴．

連接，

∵是直徑，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∴弧的長是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形.

（1）②圖中陰影部分的面積為___________;

（2）觀察圖②，請你寫出式子、、之間的等量關系是_________;

（3）若，，則______________;

（4）實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖③，它表示等式:____________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價元，商場平均每天可多售出件，若商場平均每天要盈利元，每件襯衫應降價多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠設門市部專賣某產品，該產品每件成本元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：

每件銷售價（元）

…

每天售出件數

…

假設當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．

觀察這些統(tǒng)計數據，找出每天售出件數與每件售價（元）之間的函數關系，并寫出該函數關系式．

門市部原設有兩名營業(yè)員，但當銷售量較大時，在每天售出量超過件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行，設營業(yè)員每人每天工資為元．求每件產品應定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其它開支不計）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點A，B分別在坐標軸上．

(1)如圖1，若點C的橫坐標為5，直接寫出點B的坐標 ；

(2)如圖2，若點A的坐標為(－6，0)，點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB，AB為邊在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于點P，當點B在y軸的正半軸上移動時，PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值；若變化，求PB的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與函數y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2．在x軸上有一點P (a，0)（其中a>2），過點P作x軸的垂線，分別交函數和y＝x的圖象于點C，D．

（1）求點A的坐標；

（2）若OB＝CD，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線AB交軸于A（2，0），交軸負半軸于B（0，-10），C為x軸正半軸上一點，且OC=5OA．

（1）求△ABC的面積．

（2）延長BA到P（自己補全圖形），使得PA=AB，過點P作PM⊥OC于M，求P點的坐標．

（3）如圖，D是第三象限內一動點，直線BE⊥CD于E， OF⊥OD交BE延長線于F．當D點運動時,的大小是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出這個比值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于E，∠A＝55°，∠BDC＝95°，求△BDE各內角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，點、分別是、上任意的點（不與端點重合），且，連接與相交于點，連接與相交于點．給出如下幾個結論：①；②；③與一定不垂直；④的大小為定值．其中正確的結論有________．

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