Question

【題目】如圖，①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）②圖中陰影部分的面積為___________;

（2）觀察圖②，請(qǐng)你寫出式子、、之間的等量關(guān)系是_________;

（3）若，，則______________;

（4）實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖③，它表示等式:____________.

Answer 1

【答案】（1）（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）±5（4）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2

【解析】

（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；

（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系．

（3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（x-y）2，繼而可得出x-y的值．

（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．

解：（1）∵圖②中的陰影部分的邊長是m-n，

∴面積為（m-n）2；

（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；

（3）∵，，

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-6）2-4×2.75 =25，

∴x-y=±5；

（4）由題意，得：（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）=2m2+3mn+n2，