【題目】如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，且，．

（1）求證：是等腰三角形．

（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠A=60°．

【解析】

（1）證明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到結(jié)論；

（2）由已知得到∠DEF＝60°，根據(jù)外角的性質(zhì)及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B =∠DEF=60°，再根據(jù)AB=AC即可求出的度數(shù)．

（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．

在△DBE 和△CEF 中，

∴△DBE≌△ECF．

∴DE＝EF．

∴△DEF 是等腰三角形.

（2）∵△DEF為等邊三角形，

∴∠DEF＝60°.

∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.

∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B =∠DEF=60°.

∴∠C=∠B=60°.

∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）中，把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請(qǐng)分別求出△PMN周長(zhǎng)的最小值與最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC、BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，連接BD、FH．

（1）求證：△HGF∽△HFB；

（2）求證：BD=EF；

（3）連接HE，若AB=2，求△HEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃組織師生共310人參加一次野外研學(xué)活動(dòng),如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15個(gè).

（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；

（2）由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了20人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間小明和小麗相約到蘇州樂園游玩，小麗乘私家車從上海出發(fā)30分鐘后，小明乘坐火車從上海出發(fā)，先到蘇州北站，然后再乘出租車去游樂園（換乘時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)蘇州樂園，他們離上海的距離y（千米）與乘車時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解決下面問(wèn)題：

（1）本次火車的平均速度_________千米/小時(shí)？

（2）當(dāng)小明到達(dá)蘇州北站時(shí)，小麗離蘇州樂園的距離還有多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm，①求∠CAE的度數(shù)；②求△AEC的周長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．

（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B，C在半徑為4的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大�。�

（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點(diǎn)E，求：

①BE的長(zhǎng)；

②四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖、圖、圖，在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，使點(diǎn)在的對(duì)邊上，

如圖，試說(shuō)明：平行四邊形的面積與矩形的面積相等；

如圖，若平行四邊形是矩形，與交于點(diǎn)，試說(shuō)明：、、、四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

如圖，若，平行四邊形是正方形，且是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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