【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC、BCAB的延長線相交于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且BF=BC,O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)H,連接BD、FH.

(1)求證:△HGF∽△HFB;

(2)求證:BD=EF;

(3)連接HE,若AB=2,求△HEF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).

【解析】

(1)直接利用角平分線的定義結(jié)合相似三角形的判定方法得出答案;

(2)首先得出△ABC≌△EBF(ASA),進(jìn)而得出BD=AC=EF;

(3)結(jié)合勾股定理得出EF2=BE2+BF2=22+(2+22=16+8,進(jìn)而得出SHEF=HFHE=HE2,求出答案即可

(1)證明:∵BH為∠EBF的平分線,

∴∠EBH=FBH,

又∵∠EBH=EFH,

∴∠EFH=FBH,

而∠BHF=BHF,

∴△HGF∽△HFB;

(2)證明:∵∠ABC=90°,

∴∠EBF=ABC=90°,

∵∠BFE+A=90°,C+A=90°,

∴∠BFE=C,

在△ABC和△EBF

,

∴△ABC≌△EBF(ASA),

AC=EF,

∵∠ABC=90°,DAC中點(diǎn),

BD=AC=EF;

(3)解:連接EA,EH,由于DF為垂直平分線,

CE=EA=AB=2,BF=BC=2+2,

EF2=BE2+BF2=22+(2+22=16+8

又∵BH為∠EBF平分線,

∴∠HEF=HFE=45°,

HE=HFHE2+HF2=EF2,

HE2=HF2=8+4

∴在等腰RtHEF中,SHEF=HFHE=HE2=4+2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC2,∠B=∠C40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE40°,DE交線段ACE

1)當(dāng)∠BDA115°時,∠EDC   °,∠DEC   °;點(diǎn)DBC運(yùn)動時,∠BDA逐漸變   (填“大”或“小”);

2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;

3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-2,-1)與y軸交點(diǎn)為C與x軸交點(diǎn)為D.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)求的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,王老師在黑板上畫出一幅圖,并寫下了四個等式:

,,,

1)上述四個條件中,由哪兩個條件可以判定是等腰三角形?用序號寫出所有成立的情形.

2)請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=5,CAB=30°,點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動點(diǎn),則AQ+QP的最小值是___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,E⊙O上的一點(diǎn),且∠BEC=45°.

(1)試判斷CD⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BE=8cm,sin∠BCE= ,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點(diǎn),AD垂直于過點(diǎn)C的切線,垂足為點(diǎn)D,AB的延長線交切線CD于點(diǎn)E

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)若AB =4,BOE的中點(diǎn),CFAB,垂足為點(diǎn)F,求CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別在邊上,且,

1)求證:是等腰三角形.

2)若為等邊三角形,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校八年級有800名學(xué)生,在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測試,從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為________,圖2的值為_________

2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________,眾數(shù)是________,中位數(shù)是_________

3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計我校八年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人?

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同步練習(xí)冊答案