Question

【題目】如圖、圖、圖，在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，使點(diǎn)在的對(duì)邊上，

如圖，試說(shuō)明：平行四邊形的面積與矩形的面積相等；

如圖，若平行四邊形是矩形，與交于點(diǎn)，試說(shuō)明：、、、四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

如圖，若，平行四邊形是正方形，且是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）以為直徑的圓與直線相切，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）作出AE邊上的高，分別得出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積表達(dá)式，可得其結(jié)果相同，從而說(shuō)明平行四邊形AEFG的面積與矩形ABCD的面積相等．

（2）先求出∠ADC=∠FEA=90°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的判定定理：“如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓”解答．

（3）過(guò)D作DH⊥AP于H，根據(jù)∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°，可得∠3=∠1，可求出△ADG∽△AEB；再根據(jù)D是FG的中點(diǎn)可求出其相似比為2，再由△ADG與△AEB相似可得其對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出△ADG∽△AEB∽△APD；最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AD是∠GAH的平分線，可求出DG=DH，故DG=DF，即可解答．

過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn)；

，

，

，

所以，

所以，．

因?yàn)槠叫兴倪呅?/span>是矩形，四邊形也是矩形；

所以，

則，

所以、、、四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

相切．

過(guò)作于；

∵，，

∴，，

∴，

∵是的中點(diǎn)，

∴，

在與中，；

∵，

∴，

∵，

∴，∴，即是的平分線，

∴，∵，，

∴以為直徑的圓與直線相切．