Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．AC=8cm，BD=6cm，點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以1cm/的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t=_____s時(shí)，△PAB為等腰三角形．

Answer 1

【答案】5或8或

【解析】

求出BA的值，根據(jù)已知畫(huà)出符合條件的三種情況：①當(dāng)PA=AB=5cm時(shí)，②當(dāng)P和C重合時(shí)，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分線交AC于P，此時(shí)PB=PA，連接PB，求出即可．

∵四邊形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，

∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，

由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，

分為三種情況：①如圖1，當(dāng)PA=AB=5cm時(shí)，t=5÷1=5（s）；

②如圖2，當(dāng)P和C重合時(shí)，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；

③如圖3，作AB的垂直平分線交AC于P，此時(shí)PB=PA，連接PB，

在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，

AP2=32+（4﹣AP）2，

AP=；

t=÷1=（s），

故答案為：5或8或．