【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,A=D,AB=DC.

(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;

(2)若AD=10,DC=3,EBD=60°,則BE= 時,四邊形BFCE是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)4.

【解析】

試題分析:(1)由AE=DF,A=D,AB=DC,易證得AEC≌△DFB,即可得BF=EC,ACE=DBF,且ECBF,即可判定四邊形BFCE是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BFCE是菱形時,BE=CE,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

試題解析:(1)AB=DC,AC=DB,

AEC和DFB中,∴△AEC≌△DFB(SAS),

BF=EC,ACE=DBFECBF,四邊形BFCE是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BFCE是菱形時,BE=CE,AD=10,DC=3,AB=CD=3,

BC=10﹣3﹣3=4,∵∠EBD=60°,BE=BC=4,

當(dāng)BE=4 時,四邊形BFCE是菱形,

故答案為:4.

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