【題目】已知:如圖,在ABC中,∠C=90°,AEABC的角平分線;ED平分∠AEB,交AB于點(diǎn)D;CAE=B.

(1)如果AC=3cm,求AB的長(zhǎng)度;

(2)猜想:EDAB的位置關(guān)系,并證明你的猜想。

【答案】(1)6cm;(2)EDAB.理由見解析.

【解析】試題分析:(1)先由角平分線的定義及已知條件得出∠CAE=∠EAB=∠B,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,那么∠B=30°,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=6cm;

(2)先由∠EAB=∠B,根據(jù)等角對(duì)等邊得出EB=EA,又ED平分∠AEB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到EDAB

試題解析:(1)∵AE是△ABC的角平分線,

∴∠CAE=∠EAB,

∵∠CAE=∠B,

∴∠CAE=∠EAB=∠B

∵在△ABC中,∠C=90°,

∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,

∴∠B=30°;

又∵∠C=90°,AC=3cm,

AB=2AC=6cm .

(2)猜想:EDAB.理由如下:

∵∠EAB=∠B

EB=EA,

ED平分∠AEB,

EDAB.

故答案為(1)6cm (2)猜想:EDAB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市計(jì)劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡當(dāng)天在該超市購(gòu)物的顧客,均有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形,分別標(biāo)上1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn));當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時(shí),返現(xiàn)金20元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時(shí),返現(xiàn)金15元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時(shí)返現(xiàn)金10元.

(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)某顧客參加一次抽獎(jiǎng),能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實(shí)際,決定對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表:

一戶居民一個(gè)月用電量的范圍

電費(fèi)價(jià)格(單位:元/度)

不超過200度

a

超過200度的部分

b

已知4月份,該市居民甲用電250度,交電費(fèi)130元;居民乙用電400度,交電費(fèi)220元.
(1)求出表中a和b的值;
(2)實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后,該市一戶居民月用電多少度時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)每度不超過0.56元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,A=D,AB=DC.

(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;

(2)若AD=10,DC=3,EBD=60°,則BE= 時(shí),四邊形BFCE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式 ﹣1≤ ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ACBADE均為等邊三角形,點(diǎn)C、E、D在同一直線上,在ACD中,線段AECD邊上的中線,連接BD.求證:CD=2BD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式: , ,
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得: =1﹣ =1﹣ =
(1)猜想并寫出: =
(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果:
+…+ =
…+ =;
(3)探究并計(jì)算: …+

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,則平移后的二次函數(shù)的解析式為(
A.y=x2﹣2
B.y=x2+2
C.y=(x+3)2+2
D.y=(x﹣3)2﹣2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果a的倒數(shù)是﹣1,則a2020的值是(  )

A.2020B.2020C.1D.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案