【題目】如圖,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于點(diǎn)H,連接CH.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)求證:CH平分∠AHE;
(3)求∠CHE的度數(shù).(用含α的式子表示)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) 證明見(jiàn)解析;(3) 90°-α
【解析】試題分析:(1)由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,利用SAS,即可判定:△ACD≌△BCE;
(2)首先作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,由△ACD≌△BCE,可證∠CAD=∠CBE,再證△ACM≌△BCN,(或證△ECN≌△DCM),可得CM=CN,即可證得CH平分∠AHE;
(3)由△ACD≌△BCE,可得∠CAD=∠CBE,繼而求得∠AHB=∠ACB=α,則可求得∠CHE的度數(shù).
試題解析:(1)證明:∵∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)證明:過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N.
∵△ACD≌△BCE,∴∠CAM=∠CBN.
在△ACM和△BCN中,
∴△ACM≌△BCN.
∴CM=CN.
∴CH平分∠AHE.
(3)令BC、AH交于點(diǎn)Q.
∵∠AQC=∠BQH,∠CAD=∠CBE,
∴∠AHB=∠ACB=α.
∴∠AHE=180°-α.
∴∠CHE=∠AHE=90°-α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE= 時(shí),四邊形BFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,則平移后的二次函數(shù)的解析式為( )
A.y=x2﹣2
B.y=x2+2
C.y=(x+3)2+2
D.y=(x﹣3)2﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸;
(2)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,求四邊形ACBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算中,錯(cuò)誤的是( )
A.﹣3a+2a=﹣a
B.a3a2=a6
C.(3a3)2=9a6
D.6a2b÷3b=2a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a與b互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),e為絕對(duì)值最小的數(shù),求式子2004(a+b)+cd+e的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0,②3a+c<0,③a﹣b+c>0,④4a+2b+c>0,⑤若點(diǎn)(﹣2,y1)和(﹣,y2)在該圖象上,則y1>y2,其中正確的結(jié)論是 .(填入正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)10+(﹣20)﹣(﹣8)
(2)(﹣2)÷ ×(﹣3)
(3)20﹣(﹣5)2×(﹣2)
(4)﹣14﹣|﹣5|+(﹣3)3÷(﹣22)
(5)×(﹣ )÷ ×(﹣ + + )×72﹣(﹣2)2÷4﹣1.
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