【題目】如圖，點，在拋物線上，且在該拋物線對稱軸的同側(cè)（點在點的左側(cè)），過點、分別作軸的垂線，分別交軸于點、，交直線于點、．設(shè)為四邊形的面積．則下列關(guān)系正確的是( )

A. S=y2+y1 B. S=y2+2y1 C. S=y2-y1 D. S=y2-2y1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)題意可求得：y1，y2的值，A與C的坐標(biāo)，即可用x1與x2表示出AB，CD，BD的值，易得四邊形ABCD是直角梯形，即可得S=（AB+CD）BD，然后代入其取值，整理變形，即可求得S與y1、y2的數(shù)量關(guān)系式.

解：根據(jù)題意得：y1=ax12+bx1+c，y2=ax22+bx2+c，

點A的坐標(biāo)為：（x1，2ax1+b），點C的坐標(biāo)為：（x2，2ax2+b），

∴AB=2ax1+b，CD=2ax2+b，BD=x2-x1，

∵EB⊥BD，CD⊥BD，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是直角梯形，

∴S=（AB+CD）BD=（2ax1+b+2ax2+b）（x2-x1）=a（x2+x1）（x2-x1）+b（x2-x1）=（ax22+bx2）-（ax12+bx1）=（ax22+bx2+c）-（ax12+bx1+c）=y2-y1．

即S=y2-y1．

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長為（ ）

A.4B.5C.6D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．

（1）求證：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的長；

（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．

（1）填空：點B的坐標(biāo)為　 　；

（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；

（3）①求證：；

②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為．將點繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點，延長到點，使；再將點繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點，延長到點，使；…如此繼續(xù)下去．

求：（1）點的坐標(biāo)；（2）點的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，將一塊長方形紙片ABCD沿BD翻折后，點C與E重合，若∠ADB＝30°，EH＝2cm，則BC的長度為（　�。�cm．

A.8B.7C.6D.5

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【題目】如圖，是拋物線圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸是，與軸的一個交點是，有下列結(jié)論：

①；

②；

③；

④拋物線與軸的另一個交點是；

⑤點，都在拋物線上，則有．

其中正確的是( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點、、．若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，

圓弧所在圓的圓心點的坐標(biāo)為________

點是否在經(jīng)過點、、三點的拋物線上；

在的條件下，求證：直線是的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.Rt△MPN中，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當(dāng)PE=2PF時，AP=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點為B．AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E．

（1）求證：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．

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