【題目】如圖,將一塊長方形紙片ABCD沿BD翻折后,點C與E重合,若∠ADB=30°,EH=2cm,則BC的長度為( 。cm.
A.8B.7C.6D.5
【答案】C
【解析】
由折疊成軸對稱,由軸對稱的性質(zhì)可以求出∠EBD=∠DBC,進(jìn)而可以求出∠ADB的值,就可以求出BH=HD,根據(jù)特殊的直角三角形的性質(zhì),可得DH=2HE,利用等腰三角形的性質(zhì),即可得到BC的長.
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°,
∴∠ADB=∠DBC=30°,
∵將一塊長方形紙片ABCD沿BD翻折后,
∴∠E=∠C=90°,∠EBD=∠DBC=30°,BC=BE,
∴∠ADB=∠DBE=30°,
∴BH=HD,∠EHD=∠ADB+∠DBE=60°,
∴∠EDH=30°,且∠E=90°,
∴DH=2HE=4cm,
∴BH=4cm,
∴BE=6cm,
∴BC=6cm,
故選:C.
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【題目】如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為7,點D為AB上一點,點E在BC的延長線上,且CE=AD,連接DE交AC于點F,作DH⊥AC于點H,則線段HF的長為 ____________.
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【題目】已知:把和按如圖甲擺放(點與點重合),點、、在同一條直線上.,,,,.如圖乙,從圖甲的位置出發(fā),以的速度沿向勻速移動,在移動的同時,點從的頂點出發(fā),以的速度沿向點勻速移動.當(dāng)點移動到點時,點停止移動,也隨之停止移動.與相交于點,連接、,設(shè)移動時間為.解答下列問題:
設(shè)三角形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
當(dāng)為何值時,三角形為等腰三角形?
是否存在某一時刻,使、、三點在同一條直線上?若存在,求出此時的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(x>0,k為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,1),點B(a,b)(0<a<4)是雙曲線上的一動點,過A作AC⊥y軸于C,點D是坐標(biāo)系中的另一點.若以A.B.C.D為頂點的平行四邊形的面積為12,那么對角線長度的最大值為_____.
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【題目】如圖,中,,,,,將繞著點旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到.
(1)若點為邊上中點,連接,則線段的范圍為________.
(2)如圖,當(dāng)直角頂點在邊上時,延長,交邊于點,請問線段、、具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出探索過程.
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【題目】如圖,點,在拋物線上,且在該拋物線對稱軸的同側(cè)(點在點的左側(cè)),過點、分別作軸的垂線,分別交軸于點、,交直線于點、.設(shè)為四邊形的面積.則下列關(guān)系正確的是( )
A. S=y2+y1 B. S=y2+2y1 C. S=y2-y1 D. S=y2-2y1
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【題目】如圖1,已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分線,D為CF上一點,且DA=DB.
(1)求證:∠ACB=∠ADB;
(2)求證:AC+BC<2BD;
(3)如圖2,若∠ECF=60°,證明:AC=BC+CD.
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【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數(shù);
(3)求證:CD=2BF+DE.
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【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,每人射擊10次,成績分別如下:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績/環(huán) | 中位數(shù)/環(huán) | 眾數(shù)/環(huán) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)a=_____;b=_____;c=_____;
(2)填空:(填“甲”或“乙”).
①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較,成績較好的是_____;
②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較,成績較好的是_____;
③成績相對較穩(wěn)定的是_____.
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