【題目】已知:如圖,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,AF⊥CE,垂足為點(diǎn)O,∠1=∠B,
∠A+∠2=90°.求證:AB∥CD.
證明:如圖,
∵∠1=∠B(已知)
∴CE∥BF(同位角相等,兩直線平行)
______________
∴∠AFC+∠2=90°(等式性質(zhì))
∵∠A+∠2=90°(已知)
∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
請你仔細(xì)觀察下列序號(hào)所代表的內(nèi)容:
①∴∠AOE=90°(垂直的定義)
②∴∠AFB=90°(等量代換)
③∵AF⊥CE(已知)
④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義)
⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)
橫線處應(yīng)填寫的過程,順序正確的是( 。
A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④
【答案】A
【解析】
先證CE∥BF得∠AOE=∠AFB,由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°,利用平角定義得出∠AFC+∠2=90°,結(jié)合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A,從而得證.
證明:如圖,
∵∠1=∠B(已知)
∴CE∥BF(同位角相等,兩直線平行)
⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)
③∵AF⊥CE(已知)
①∴∠AOE=90°(垂直的定義)
②∴∠AFB=90°(等量代換)
④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義)
∴∠AFC+∠2=90°(等式性質(zhì))
∵∠A+∠2=90°(已知)
∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處,以每小時(shí)200km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中,小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。小華按下列要求作圖:①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn),使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上;②連結(jié)三個(gè)格點(diǎn),使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt⊿ABC。請你按照同樣的要求,在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形,并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某油箱容量為60L的汽車,加滿汽油后行駛了100km時(shí),油箱中的汽油大約消耗了,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x(km),油箱中剩油量為y(L),則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是( )
A. y=0.12x,x>0
B. y=60-0.12x,x>0
C. y=0.12x,0≤x≤500
D. y=60-0.12x,0≤x≤500
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;②這5個(gè)數(shù)中有2個(gè)是無理數(shù);③若,則點(diǎn)P(-m,5)在第一象限;④的算術(shù)平方根是4;⑤經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;⑥同旁內(nèi)角互補(bǔ).
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使得點(diǎn)A移至圖中的點(diǎn)A'的位置.
(1)平移后所得△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,C的坐標(biāo)為 ;
(2)平移過程中△ABC掃過的面積為 ;
(3)將直線AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移,則平移 秒時(shí)該直線恰好經(jīng)過點(diǎn)C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請求出立柱BH的長.(結(jié)果精確到0.1米, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,
(1)畫出的邊上的高CH;
(2)將平移到(點(diǎn)和點(diǎn)對應(yīng),點(diǎn)和點(diǎn)對應(yīng),點(diǎn)和點(diǎn)對應(yīng)),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,請畫出平移后的;
(3)若,為平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足與全等,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)拼一拼,畫一畫:請你用4個(gè)長為a,寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形,并且正中間留下一個(gè)洞,這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形。
(2)用不同方法計(jì)算中間的小正方形的面積,聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么?
(3)當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時(shí),它的面積就多24cm2,求中間小正方形的邊長。
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