【題目】如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向600kmB處,以每小時200km的速度向北偏東60°的方向移動,距臺風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.

1A城是否受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?

2)若A城受到這次臺風(fēng)的影響,那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間?

【答案】(1)A城受到臺風(fēng)的影響;(2)4.

【解析】

1)點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短,故應(yīng)由A點(diǎn)向BC作垂線,垂足為M,若AM500A城不受影響,否則受影響;

2)點(diǎn)A到直線BC的長為500千米的點(diǎn)有兩點(diǎn),分別設(shè)為DG,則△ADG是等腰三角形,由于AMBC,則MDG的中點(diǎn),在RtADM中,解出MD的長,則可求DG長,在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風(fēng)影響,再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時間.

解:

1A城受到這次臺風(fēng)的影響,

理由:由A點(diǎn)向BC作垂線,垂足為M

RtABM中,∠ABM=30°AB=600km,則AM=300km

因?yàn)?/span>300500,所以A城要受臺風(fēng)影響;

2)設(shè)BC上點(diǎn)D,DA=500千米,則還有一點(diǎn)G,有

AG=500千米.

因?yàn)?/span>DA=AG,所以△ADG是等腰三角形,

因?yàn)?/span>AMBC,所以AMDG的垂直平分線,MD=GM,

RtADM中,DA=500千米,AM=300千米,

由勾股定理得,MD==400(千米),

DG=2DM=800千米,

遭受臺風(fēng)影響的時間是:t=800÷200=4(小時),

答:A城遭受這次臺風(fēng)影響時間為4小時.

練習(xí)冊系列答案
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1)請你檢驗(yàn)說明這個等式的正確性.

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(簡單應(yīng)用)

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(問題探究)

3)如圖3,直線BP平分∠ABC的外角∠FBCDP平分∠ADC的外角∠ADE,若∠A30°,∠C18°,則∠P的度數(shù)為   

(拓展延伸)

4)在圖4中,若設(shè)∠Cx,∠By,∠CAPCAB,∠CDPCDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為   (用x、y表示∠P

5)在圖5中,BP平分∠ABC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,猜想∠P與∠A、∠C的關(guān)系,直接寫出結(jié)論   

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【題目】如圖,AH是⊙O的直徑,AE平分∠FAH,交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線FG⊥AF,垂足為F,B為半徑OH上一點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC和CD上.

(1)求證:直線FG是⊙O的切線;
(2)若CD=10,EB=5,求⊙O的直徑.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)COB的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形(有一個角是直角的平行四邊形).

1)直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并求直線ABCD交點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動;同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動,過點(diǎn)PPHOA,垂足為H,連接NP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.

NPH的面積為1,求t的值;

點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),問BPPHHQ是否有最小值,如果有,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由.

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請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
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證明:如圖,

∵∠1=∠B(已知)

CEBF(同位角相等,兩直線平行)

______________

∴∠AFC+290°(等式性質(zhì))

∵∠A+290°(已知)

∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)

ABCD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

請你仔細(xì)觀察下列序號所代表的內(nèi)容:

①∴∠AOE90°(垂直的定義)

②∴∠AFB90°(等量代換)

③∵AFCE(已知)

④∵∠AFC+AFB+2180°(平角的定義)

⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)

橫線處應(yīng)填寫的過程,順序正確的是( 。

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

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