【題目】如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別是BC,AC,AB上的點,DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于 .
【答案】1:3
【解析】解:∵△ABC是正三角形,
∴∠B=∠C=∠A=60°,
∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°,
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°,
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°, ,
∴△DEF是正三角形,
∴BD:DF=1: ①,BD:AB=1:3②,△DEF∽△ABC,
①÷②, = ,
∴DF:AB=1: ,
∴△DEF的面積與△ABC的面積之比等于1:3.
所以答案是:1:3.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°),還要掌握含30度角的直角三角形(在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)的相關知識才是答題的關鍵.
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【題目】如圖,A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向600km的B處,以每小時200km的速度向北偏東60°的方向移動,距臺風中心500km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域.
(1)A城是否受到這次臺風的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺風的影響,那么A城遭受這次臺風影響有多長時間?
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【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=0.6,將△ABC繞點C順時針旋轉,得到△A1B1C.
(1)如圖1,當點B1在線段BA延長線上時.①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖2,點E是BC邊的中點,點F為線段AB上的動點,在△ABC繞點C順時針旋轉過程中,點F的對應點是F1 , 求線段EF1長度的最大值與最小值的差.
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【題目】“龜兔賽跑”的故事同學們都聽過,圖中的線段OD和折線OABC表示龜兔賽跑時路程與時間的關系,請根據(jù)圖中的信息,解決下列問題:
(1)填空:折線OABC表示賽跑過程中_________(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時間的關系,賽跑的全程是_______米.
(2)兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米?
(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子?
(4)兔子醒來后以400米/分鐘的速度跑向終點,結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘,請你算算兔子中間停下睡覺用了多少時間?
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【題目】如圖,在邊長為12cm的等邊三角形ABC中,點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘1cm的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘2cm的速度移動.若P、Q分別從A、B同時出發(fā),其中任意一點到達目的地后,兩點同時停止運動,求:
(1)經(jīng)過6秒后,BP= cm,BQ= cm;
(2)經(jīng)過幾秒后,△BPQ是直角三角形?
(3)經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于cm2?
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【題目】正方形網(wǎng)格中,小格的頂點叫做格點。小華按下列要求作圖:①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點,使其中任意兩點不在同一條實線上;②連結三個格點,使之構成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt⊿ABC。請你按照同樣的要求,在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形,并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。
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【題目】某油箱容量為60L的汽車,加滿汽油后行駛了100km時,油箱中的汽油大約消耗了,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x(km),油箱中剩油量為y(L),則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是( )
A. y=0.12x,x>0
B. y=60-0.12x,x>0
C. y=0.12x,0≤x≤500
D. y=60-0.12x,0≤x≤500
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【題目】作圖題:如圖,在平面直角坐標系中,,,
(1)畫出的邊上的高CH;
(2)將平移到(點和點對應,點和點對應,點和點對應),若點的坐標為,請畫出平移后的;
(3)若,為平面內(nèi)一點,且滿足與全等,請直接寫出點的坐標.
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