【題目】已知：如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，AC＝6cm，BC＝8cm.

(1)求⊙O的半徑；

(2)請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在優(yōu)弧CAB上時(shí)，△PBC的面積最大，請(qǐng)保留作圖痕跡，并求出△PBC面積的最大值.

【答案】（1）⊙O的半徑為5cm；

（2）S△PBC＝32．

【解析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得出AB，然后求出AO，（2）由作圖和題中已知條件計(jì)算即可．

(1)∵AB為⊙O的直徑，AC＝6cm,BC＝8cm.

∴∠C為直角，AB＝10cm．

∴AO＝5cm．

(2)作圖正確．

作BC的垂直平分線交優(yōu)弧CAB于P，

S△PBC＝32．

“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角的定理推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，考查了作線段的垂直平分線，解題關(guān)鍵是要熟練運(yùn)用定理．

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