Question

【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：

（1）對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)；
（2）菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠BAD=120°，

∴∠BAC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=4，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，A0=2，

∴OD= = =2 ，

∴BD=4

（2）解：面積為 AC×BD= =8
【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，然后再證明△ABC是等邊三角形，從而可得AC=AB=4，進(jìn)而可得AO=2，再利用勾股定理計(jì)算BO長(zhǎng)，進(jìn)而可得BD長(zhǎng)；（2）利用菱形的面積= ab（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）可得面積．
【考點(diǎn)精析】利用菱形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．