【題目】把一副撲克牌中的三張黑桃牌(它們的正面數(shù)字分別為3、4、5)洗勻后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:先由小王隨機(jī)抽取一張牌,記下牌面數(shù)字后放回,洗勻后正面朝下,再由小李隨機(jī)抽取一張牌,記下牌面數(shù)字.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字相同時(shí),小王贏;當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字不同時(shí),小李贏.現(xiàn)請(qǐng)你分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平,并說明理由.
【答案】解:該游戲不公平,理由為:
列表如下:
3 | 4 | 5 | |
3 | (3,3) | (4,3) | (5,3) |
4 | (3,4) | (4,4) | (5,4) |
5 | (3,5) | (4,5) | (5,5) |
兩人各抽取一張牌,總共有9種情況,分別為:(3,3);(3,4);(3,5);(4,3);(4,4);(4,5);(5,3),(5,4),(5,5),
其中數(shù)字相同的有3種情況,分別為(3,3);(4,4);(5,5),
∴P(小王贏)= = ,P(小李贏)= = ,
∵P(小王贏)<P(小李贏),
∴游戲規(guī)則不公平.
【解析】事件分兩個(gè)步驟,第一步驟3種情況,第二步驟3種情況,共9種情況,相同的結(jié)果有3種,不同的有6種,二者的概率不等,游戲規(guī)則不公平.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“瀏陽(yáng)河彎過九道彎,五十里水路到湘江.”如圖所示,某段河水流經(jīng) B,C,D 三點(diǎn)拐彎后與原來流向相同,若∠ABC =6∠CDE,∠BCD =4∠CDE,則∠CDE= _________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】相傳,大禹治水時(shí),洛水中出現(xiàn)了一個(gè)“神龜”背上有美妙的圖案,史稱“洛書”,用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來,就是三階幻方.三階幻方是最簡(jiǎn)單的幻方,又叫九宮格,它是由九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣.其對(duì)角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等,這個(gè)和叫做幻和,正中間那個(gè)數(shù)叫中心數(shù),如圖(1)是由、、、、、、、、所組成的一個(gè)三階幻方,其幻和為,中心數(shù)為.如圖(2)是一個(gè)新三階幻方,該新三階幻方的幻和為的倍,且,則_______.
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【題目】小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物,禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀,長(zhǎng)、寬、高分別為、、,為了美觀,小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾,她發(fā)現(xiàn),可以用如圖所示的三種打包方式,所需絲帶的長(zhǎng)度分別為,,(不計(jì)打結(jié)處絲帶長(zhǎng)度)
(1)用含、、的代數(shù)式分別表示,,;
(2)方法簡(jiǎn)介:
要比較兩數(shù)與大小,我們可以將與作差,結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況:
①,則;
②,則;
③,則;
我們將這種比較大小的方法叫做“作差法”.
請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△PBQ存在時(shí),求運(yùn)動(dòng)多少秒使△PBQ的面積最大,最大面積是多少?
(3)當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí),在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點(diǎn)D,BC⊥x軸于點(diǎn)C,DC=5.
(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時(shí),直接寫出的取值范圍
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【題目】如圖所示,點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口,點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一條路徑,那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎?請(qǐng)至少給出3種不同的路徑.
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【題目】初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來越普遍,某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計(jì)算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問題:
(1)這次抽查的樣本容量是;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的概率是多少?
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【題目】閱讀材料:對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”,將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),把這三個(gè)新三位數(shù)的和與的商記為.例如對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到這三個(gè)新三位數(shù)的和為所以.試根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)計(jì)算:__,__,你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你發(fā)現(xiàn)規(guī)律是:__.
(2)若都是“相異數(shù)”,,其中x是正整數(shù)),是否存在滿足,若存在,請(qǐng)求出這個(gè),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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