【題目】（1）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)大正方形．請(qǐng)問：這兩個(gè)圖形的什么量不變？

（2）把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數(shù)式表示為（m-n）2或m2-2mn+n2 ．
（3）由前面的探索可得出的結(jié)論是：在周長(zhǎng)一定的矩形中，當(dāng) 時(shí)，面積最大．
（4）若矩形的周長(zhǎng)為24cm，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）兩圖形周長(zhǎng)不變；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）長(zhǎng)和寬相等；（4）6，36

【解析】

（1）根據(jù)圖形中各邊長(zhǎng)得出兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)兩圖形得出陰影部分面積即可；
（3）根據(jù)兩圖形面積可得出在周長(zhǎng)一定的矩形中，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大；
（4）由（3）得出邊長(zhǎng)即可，最大面積即可．

解：（1）∵圖（1）的周長(zhǎng)為：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
圖（2）的周長(zhǎng)為：4（m+n）=4m+4n；
∴兩圖形周長(zhǎng)不變；

（2）大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積為：（m-n）2或m2-2mn+n2；
（3）長(zhǎng)和寬相等；
（4）由（3）得出：當(dāng)邊長(zhǎng)為：=6（cm）時(shí)，最大面積為：36cm2．

故答案為：（1）兩圖形周長(zhǎng)不變；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）長(zhǎng)和寬相等；（4）6，36.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣2，與拋物線交于點(diǎn)A（在x軸上），點(diǎn)D．拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B（3，0），拋物線與y軸交點(diǎn)C（0，﹣6）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，連結(jié)CD，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，直線AD與y軸交點(diǎn)為F，若點(diǎn)P由點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿DE邊向點(diǎn)E移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)D出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿DC，CO，OE邊向點(diǎn)E移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)PQ⊥DF時(shí)，求t的值；（圖3為備用圖）

（3）如果點(diǎn)M是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在一個(gè)點(diǎn)M，使△ABM中有一個(gè)角為45°？如果存在，直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)輸部門規(guī)定：辦理托運(yùn)，當(dāng)一件物品的重量不超過千克時(shí)，需付基礎(chǔ)費(fèi)元和保險(xiǎn)費(fèi)元；為了限制過重物品的托運(yùn)，當(dāng)一件物品的重量超過千克時(shí)，除了付以上基礎(chǔ)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)外，超過部分每千克還需付元的超重費(fèi).設(shè)某件物品的重量為千克，支付費(fèi)用為元.

（1）當(dāng)時(shí)，______________（用式子表示）；

當(dāng)時(shí)，______________（用式子表示）；

（2）甲、乙、丙三人各托運(yùn)一件物品，物品的重量與支付費(fèi)用如下表所示：

托運(yùn)人

物品重量/千克

支付費(fèi)用/元

甲

14

33

乙

20

39

丙

30

根據(jù)以上提供的信息確定的值，并計(jì)算出丙所支付的費(fèi)用.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：△AEF≌△DEB；

(2)求證：四邊形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試．某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練．物理、化學(xué)各有4個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理用番號(hào)①、②、③、④代表，化學(xué)用字母a、b、c、d表示．測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定．小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的b、c實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請(qǐng)用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90）得到△A1B1C，連結(jié)BB1.設(shè)CB1交AB于D，A1B1分別交AB、AC于E、F，

（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明（△ABC與△A1B1C全等除外）；

（2）當(dāng)△BB1D是等腰三角形時(shí)，求α.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東，跑回到自己家．

（1）以小明家為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家，用點(diǎn)B表示出小紅家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；

（2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；

（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為_____．

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