Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】如圖1所示；點(diǎn)E與點(diǎn)C′重合時(shí)，

在Rt△ABC中，BC==4，

由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE，則EB=2，

設(shè)DC=ED=x，則BD=4-x，

在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4-x）2，

解得：x=，

∴DE=；

如圖2所示：∠EDB=90時(shí)，

由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°，

∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，

∴四邊形ACDC′為矩形，

又∵AC=AC′，

∴四邊形ACDC′為正方形，

∴CD=AC=3，

∴DB=BC-DC=4-3=1，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA，

∴，即，

解得：DE=，

點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能為直角，

故答案為：或．