【題目】如圖,ABC中,∠ACB90ACBC,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0α90)得到A1B1C,連結(jié)BB1.設(shè)CB1ABD,A1B1分別交AB、ACE、F,

1)在圖中不再添加其它任何線段的情況下,請你找出一對全等的三角形,并加以證明(ABCA1B1C全等除外);

2)當(dāng)BB1D是等腰三角形時,求α.

【答案】1)見解析(230°

【解析】

1)依據(jù)全等三角形的判定,可找出全等的三角形有:CBD≌△CA1FAEF≌△B1EDACD≌△B1CF等.由旋轉(zhuǎn)的意義可證∠A1CF=BCD,A1C=BC,∠A1=CBD=45°,所以CBD≌△CA1F

2)當(dāng)BBD是等腰三角形時,要分別討論B1B=B1D、BB1=BD、B1D=DB三種情況,第一,三種情況不成立,只有第二種情況成立,求得α=30°

(1)全等的三角形有:CBD≌△CA1FAEF≌△B1EDACD≌△B1CF等;

以證CBD≌△CA1F為例:

證明:∵∠ACB1+A1CF=ACB1+BCD=90°

∴∠A1CF=BCD

A1C=BC

∴∠A1=CBD=45°

∴△CBD≌△CA1F;

(2)CBB1

CB=CB1

∴∠CBB1=CB1B= (180°α)

ABC是等腰直角三角形

∴∠ABC=45°

B1B=B1D,則∠B1DB=B1BD

∵∠B1DB=45°+α

B1BD=CBB145°= (180°α)45°=45°

45°+α=45°

α=0°(舍去);

∵∠BB1C=B1BC>B1BD,BD>B1D,BD≠B1D;

BB1=BD,則∠BDB1=BB1D,45°+α= (180°α),α=30°

由①②③可知,當(dāng)△BB1D為等腰三角形時,α=30°;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】蓮城超市以10/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

1)求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果超市將該商品的銷售價定為13/件,不考慮其它因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出

(1)如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b,填空:當(dāng)點A位于   時,線段AC的長取得最大值,且最大值為   (用含a,b的式子表示).

問題探究

(2)點A為線段BC外一動點,且BC=6,AB=3,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE,找出圖中與BE相等的線段,請說明理由,并直接寫出線段BE長的最大值.

問題解決:

(3)①如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(2,0),點B的坐標(biāo)為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,BPM=90°,求線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo).

如圖4,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若對角線BDCD于點D,請直接寫出對角線AC的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,過點OMN∥BC,分別交AB、AC于點MN,若AB=12,△AMN的周長為29,則AC=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)圖(1)是一個長為2m,寬為2n的矩形,把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形,然后按圖(2)的形狀拼成一個大正方形.請問:這兩個圖形的什么量不變?

(2)把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m,n的代數(shù)式表示為(m-n)2或m2-2mn+n2
(3)由前面的探索可得出的結(jié)論是:在周長一定的矩形中,當(dāng) 時,面積最大.
(4)若矩形的周長為24cm,則當(dāng)邊長為多少時,該圖形的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k+1)x+k2+2=0有兩個實根x1,x2

(1)求實數(shù)k的取值范圍;

(2)若實數(shù)k能使x1﹣x2=2,求出k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1,圖2,圖3是三張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,兩點都在格點上,連結(jié),請完成下列作圖:

(1)為對角線在圖1中作一個正方形,且正方形各頂點均在格點上.

(2)為對角線在圖2中作一個矩形,使得矩形面積為6,且矩形各頂點均在格點上.

(3)為對角線在圖3中作一個面積最小的平行四邊形,且平行四邊形各頂點均在格點上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.

(1)求證:AB=CF;

(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.

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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BACBC于點D,DEAB于點EDFAC于點F,∠MDN的兩邊分別與AB,AC相交于MN兩點,且∠MDN+BAC180°.

1)求證AEAF;

2)若AD6,DF2,求四邊形AMDN的面積.

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