【題目】自2017年3月起,成都市中心城區(qū)居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法:
第I級:居民每戶每月用水18噸以內含18噸每噸收水費a元;
第Ⅱ級:居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸,未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標準收費,超過部分每噸收水費b元;
第Ⅲ級:居民每戶每月用水超過25噸,未超過25噸的部分按照第I、Ⅱ級標準收費,超過部分每噸收水費c元.
設一戶居民月用水x噸,應繳水費為y元,y與x之間的函數(shù)關系如圖所示
(1)根據圖象直接作答:a= ,b= ;
(2)求當x≥25時y與x之間的函數(shù)關系;
(3)把上述水費階梯收費辦法稱為方案①,假設還存在方案②:居民每戶月用水一律按照每噸4元的標準繳費,請你根據居民每戶月“用水量的大小設計出對居民繳費最實惠的方案.(寫出過程)
【答案】(1)3;4;(2)當x≥25時,y與x之間的函數(shù)關系式為y=6x﹣68;(3)當x<34時,選擇繳費方案①更實惠;當x=34時,選擇兩種繳費方案費用相同;當x>34時,選擇繳費方案②更實惠
【解析】
(1)根據單價=總價÷數(shù)量可求出a,b的值,此問得解;
(2)觀察函數(shù)圖象,找出點的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出當x≥25時y與x之間的函數(shù)關系;
(3)由總價=單價×數(shù)量可找出選擇繳費方案②需交水費y(元)與用水數(shù)量x(噸)之間的函數(shù)關系式,分別找出當6x﹣68<4x,6x﹣68=4x,6x﹣68>4x時x的取值范圍(x的值),選擇費用低的方案即可得出結論.
(1)a=54÷18=3,
b=(82﹣54)÷(25﹣18)=4.
故答案為:3;4.
(2)設當x≥25時,y與x之間的函數(shù)關系式為y=mx+n(m≠0),
將(25,82),(35,142)代入y=mx+n,得:,
解得:,
∴當x≥25時,y與x之間的函數(shù)關系式為y=6x﹣68.
(3)根據題意得:選擇繳費方案②需交水費y(元)與用水數(shù)量x(噸)之間的函數(shù)關系式為y=4x.
當6x﹣68<4x時,x<34;
當6x﹣68=4x時,x=34;
當6x﹣68>4x時,x>34.
∴當x<34時,選擇繳費方案①更實惠;當x=34時,選擇兩種繳費方案費用相同;當x>34時,選擇繳費方案②更實惠.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如果一元二次方程滿足a+b+c=0,我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是鳳凰方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列正確的是( )
A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.
(1)求頂點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經過點C.
①求拋物線的函數(shù)關系式;
②如圖2,點E是y軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內某一點旋轉180°,得到△PMN(點P、M、N分別和點O、B、E對應),并且點M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點F,若線段MF:BF=1:2,求點M、N的坐標;
③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標.
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【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為好玩三角形.若Rt△ABC是好玩三角形,且∠C=90°,BC≥AC,則sinB=_____.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F為對角線BD上的兩點,且∠DAE=∠BCF.
求證:(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】如圖1,⊙O過正方形ABCD的頂點A、D且與邊BC相切于點E,分別交AB、DC于點M、N.動點P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個單位的速度做連續(xù)勻速運動.設運動的時間為x,圓心O與P點的距離為y,圖2記錄了一段時間里y與x的函數(shù)關系,在這段時間里P點的運動路徑為( )
A. 從D點出發(fā),沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC
B. 從B點出發(fā),沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA
C. 從A點出發(fā),沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN
D. 從C點出發(fā),沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB
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【題目】如圖,在四邊形中,,,,,點是邊上一點,過點分別作與的垂線,過點作的垂線,得到矩形和矩形,則這兩個矩形的面積之和的最大值是_________.
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【題目】如圖,某校教學樓與實驗樓的水平間距米,在實驗樓頂部點測得教學樓頂部點的仰角是,底部點的俯角是,則教學樓的高度是____米(結果保留根號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L:y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點N(0,4),動點M從A點以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動.
(1)點A的坐標:_____;點B的坐標:_____;
(2)求△NOM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式;
(3)在y軸右邊,當t為何值時,△NOM≌△AOB,求出此時點M的坐標;
(4)在(3)的條件下,若點G是線段ON上一點,連結MG,△MGN沿MG折疊,點N恰好落在x軸上的點H處,求點G的坐標.
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