【題目】如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作與的垂線，過點(diǎn)作的垂線，得到矩形和矩形，則這兩個(gè)矩形的面積之和的最大值是_________．

【答案】

【解析】

延長DH交AB于點(diǎn)I，則DI⊥AB，利用矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)，求出CD的長度，然后求出S與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.

解：根據(jù)題意，，

延長DH交AB于點(diǎn)I，則DI⊥AB，

∴四邊形BCDI是矩形，

∴DI=BC=3，CD=BI，

由，DI⊥AB，

∴△ADI是等腰直角三角形，

∴AI=DI=3，

∴CD=BI=，

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴EF=AF；

設(shè)EF=AF=x，則FI=3-x，

∴這兩個(gè)矩形的面積之和為：，

即；

∵，

∴當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)矩形的面積之和有最大值，最大值為；

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，點(diǎn) D 為邊 BC 的點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點(diǎn)，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（ ）

A.若 m＞1，n＞1，則 2S△AEF＞S△ABDB.若 m＞1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABD

C.若 m＜1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABDD.若 m＜1，n＞1，則 2S△AEF＜S△ABD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績(jī)整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（圖①，圖②），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：

（1）該校畢業(yè)生中男生有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自2017年3月起，成都市中心城區(qū)居民用水實(shí)行以戶為單位的三級(jí)階梯收費(fèi)辦法：

第I級(jí)：居民每戶每月用水18噸以內(nèi)含18噸每噸收水費(fèi)a元；

第Ⅱ級(jí)：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分每噸收水費(fèi)b元；

第Ⅲ級(jí)：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第I、Ⅱ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分每噸收水費(fèi)c元．

設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)繳水費(fèi)為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）根據(jù)圖象直接作答：a＝　 　，b＝　 　；

（2）求當(dāng)x≥25時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)辦法稱為方案①，假設(shè)還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，請(qǐng)你根據(jù)居民每戶月“用水量的大小設(shè)計(jì)出對(duì)居民繳費(fèi)最實(shí)惠的方案．（寫出過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3．

(1)求k的值；

(2)過點(diǎn)P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點(diǎn)M，與雙曲線y= (k≠0)交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在N右邊，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的外接圓，且，延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若，則：

①求的半徑；

②當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（思考題）

閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：

老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．

小華：等邊三角形一定是奇異三角形；

小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？

（1）①根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，請(qǐng)判斷小紅提出的命題是否正確，并填空：命題 （填“正確”或“不正確”），不要說嘛理由．

②若某三角形的三邊長分別是2、4、，則△ABC是奇異三角形嗎？ （填“是”或“不是”），不要說嘛理由．

（2）在Rt△ABC中，兩邊長分別是a=5、c=10，這個(gè)三角形是否是奇異三角形？請(qǐng)說明理由．

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：

（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）

（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．

（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△OAC中，∠OCA=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．若∠A=∠COD，則直線OA的解析式為______．

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