Question

【題目】如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉，得四邊形A1B1C1D1.試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原來正方形面積的？

Answer 1

【答案】依次將正方形四個角剪去直角邊長分別為和的直角三角形即可．

【解析】

本題中易證四個小直角三角形全等，那么可設一邊為x，那么另一邊就是（1x），可用勾股定理求出里面的正方形的邊長的平方也就是正方形A1B1C1D1的面積，然后根據(jù)正方形A1B1C1D1的面積為原來正方形面積的，來列方程求解．

解：∵四邊形A1B1C1D1是正方形，

∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1.

∵∠AA1D1＋∠AD1A1＝90°，∠AA1D1＋∠BA1B1＝90°，

∴∠AD1A1＝∠BA1B1.

同理可得∠AD1A1＝∠BA1B1＝∠DC1D1＝∠CB1C1.

又∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1，

∴AA1＝DD1.

設AD1＝x，那么AA1＝DD1＝1－x.

在Rt△AA1D1中，根據(jù)勾股定理可得A1D12＝x2＋(1－x)2，

∴正方形A1B1C1D1的面積＝A1D12＝x2＋(1－x)2＝×1×1，

解得x1＝，x2＝，

答：依次將正方形四個角剪去直角邊長分別為和的直角三角形即可．