Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．

（1）試說明四邊形AOBC是矩形．

（2）在x軸上取一點(diǎn)D，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)）．若OD＝3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）（4，9）或（4，15）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定證明即可；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)解答即可.

解：（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．
∴OA=4，BC=4，OB=8，AC=8，
∴OA=BC，AC=OB，
∴四邊形AOBC是平行四邊形，
∵∠AOB=90°，
∴AOBC是矩形；
（2）∵AOBC是矩形，
∴∠ACB=90°，∠OBC=90°，
∵△D'CB'將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)D'與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)），
∴∠D'B'C=∠DBC=90°，B'C=BC=4，D'B'=DB，∠BCB'=90°，
即點(diǎn)B'在AC邊上，
∴D'B'⊥AC，
①如圖1，當(dāng)D在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)：D'B'=DB=8-3=5，

∴點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（4，9）；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)：D'B'=DB=8+3=11，
∴點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（4，15），