Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系XOY中的點(diǎn)A，給出如下定義：若存在點(diǎn)B（不與點(diǎn)A重合，且直線AB不與坐標(biāo)軸平行或重合），過(guò)點(diǎn)A作直線m//x軸，過(guò)點(diǎn)B作直線n//y軸，直線m、n相交于點(diǎn) C．當(dāng)線段AC、BC的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，稱△ABC的面積為點(diǎn)A的等距面積．

例如：如圖，點(diǎn)A(2，1)，點(diǎn)B(5，4)，因?yàn)?/span>AC=BC=3，所以點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，在點(diǎn)B1(－1，0)，B2(2，3)，B3(－2，－2)中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)為 ；

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－3，1)，點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限，且點(diǎn)A的等距面積等于，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)B1,B2；（2）

【解析】

(1)根據(jù)題目示例即可判斷出點(diǎn)A的等距點(diǎn)為B1， B2 ；

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)(x，y<0)，由題意則有|x-(-3)|=|y-1|且 ，解方程即可求得答案.

(1)根據(jù)等距點(diǎn)的概念畫(huà)圖如下，

可知AC1=B1C1，AC2=B2C2，AC3≠B3C3，

所以點(diǎn)A的等距點(diǎn)是B1、B2，

故答案為：B1、B2；

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)(x，y<0)，

則有|x-(-3)|=|y-1|且 ，

解得：，

解得：舍去)，

所以或.