【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周長為cm．

【答案】36
【解析】解：∵tan∠EFC= ，

∴設CE=3k，則CF=4k，

由勾股定理得EF=DE=5k，

∴DC=AB=8k，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=tan∠EFC= ，

∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，

在Rt△AFE中由勾股定理得AE= = =5 ，

解得：k=1，

故矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，

所以答案是：36．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和矩形的性質，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A′OB′．

（1）求直線A′B′所對應的函數(shù)表達式．

（2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求△A′BC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，點A的坐標為(3，2)．動點P的運動速度為每秒a個單位長度，動點Q的運動速度為每秒b個單位長度，且.設運動時間為t，動點P、Q相遇則停止運動.

(1) 求a，b的值；

(2) 動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動，點Q沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動，當t為何值時P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標；

(3) 動點P從點A出發(fā)，同時動點Q從點D出發(fā)：

①若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動，t為何值時，P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標；

②若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動，t為何值時，P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形BCDE為平行四邊形，點A在BE的延長線上且AE=EB．連接EC，AC，AD．

（1）求證：△AED≌△EBC．
（2）若∠ACB=90°，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出：如何將一個長為17，寬為1的長方形經(jīng)過剪一剪，拼一拼，形成一個正方形．（下列所有圖中每個小方格的邊長都為1，剪拼過程中材料均無剩余）

問題探究：我們從長為5，寬為1的長方形入手．
（1）如圖①是一個長為5，寬為1的長方形．把這個長方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，則正方形的面積應為 ， 設正方形的邊長為a，則a= ．
（2）我們可以把有些帶根號的無理數(shù)的被開方數(shù)表示成兩個正整數(shù)平方和的形式，比如 = = ．類比此，可以將（1）中的a表示成a= ．
（3） = 的幾何意義可以理解為：以長度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長為 ；類比此，（2）中的a可以理解為以長度和為直角邊的直角三角形斜邊的長．
（4）剪一剪：由（3）可畫出如圖②的分割線，把長方形分成A、B、C、D、E五部分．
（5）拼一拼：把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形．
問題解決：仿照上面的探究方法請把圖④中長為17，寬為1的長方形剪一剪，在圖⑤中畫出拼成的正方形．（說明：圖④的分割過程不作評分要求，只對圖⑤中畫出的最終結果評分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2，…，以此類推，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），則ABn長為 （ ）

A. 5n＋6B. 5n＋1C. 5n＋4D. 5n＋3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（知識生成）我們知道，用兩種不同的方法計算同一個幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式.

例如：如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：

⑴ 根據(jù)如圖，寫出一個代數(shù)恒等式：

；

⑵ 利用⑴中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=12，，

則 ；

⑶ 小明同學用如圖中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+3b)的長方形，則x＋y＋z= ；

（知識遷移）⑷ 類似地，用兩種不同的方法計算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式．如圖表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個邊長為2的小長方體后重新拼成一個新長方體．請你根據(jù)如圖中兩個圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】超越公司將某品牌農副產品運往新時代市場進行銷售，記汽車行駛時為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．根據(jù)經(jīng)驗，v，t的一組對應值如下表：

v（千米/小時）

75

80

85

90

95

t（小時）

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時）關于行駛時間t（小時）的函數(shù)表達式；

（2）汽車上午7：30從超越公司出發(fā)，能否在上午10：00之前到達新時代市場？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系XOY中的點A，給出如下定義：若存在點B（不與點A重合，且直線AB不與坐標軸平行或重合），過點A作直線m//x軸，過點B作直線n//y軸，直線m、n相交于點 C．當線段AC、BC的長度相等時，稱點B為點A的等距點，稱△ABC的面積為點A的等距面積．

例如：如圖，點A(2，1)，點B(5，4)，因為AC=BC=3，所以點B為點A的等距點，此時點A的等距面積為.

(1)點A的坐標是(0，1)，在點B1(－1，0)，B2(2，3)，B3(－2，－2)中，點A的等距點為 ；

(2)點A的坐標是(－3，1)，點A的等距點B在第三象限，且點A的等距面積等于，求此時點B的坐標.

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