【題目】閱讀下列材料
下面是小明同學“作一個角等于
的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：線段
(如圖1)
求作：
，使
，
，
作法：如圖2，
(1)分別以點
，點
為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點
，連接
(2)連接并延長，使得
；
(3)連接
就是所求的直角三角形
證明：連接
．
由作圖可知，
，
∴
是等邊三角形(等邊三角形定義)
∴
(等邊三角形每個內(nèi)角都等于)
∴
∴
(等邊對等角)
在中，
(三角形的內(nèi)角和等于
)
∴
∴
(三角形的內(nèi)角和等于)，即，
∴就是所求作的直角三角形
請你參考小明同學解決問題的方式，利用圖3再設計一種“作一個角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程(保留作圖痕跡)，并寫出作法，證明，及推理依據(jù)．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（ ）
A.5個
B.4個
C.3個
D.2個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】看圖填空，并在括號內(nèi)說明理由：
∵BD平分∠ABC（已知）
∴__________=__________（__________）
又∠1=∠D（已知）
∴__________=__________（__________）
∴__________∥__________（__________）
∴∠ABC+__________=180°（__________）
又∠ABC=55°（已知）
∴∠BCD=__________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】探索：小明在研究數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠C的數(shù)量關系．
發(fā)現(xiàn)：在如圖中，：∠APC=∠A+∠C；如圖
小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A(_ __)
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD(__ _)
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
(1)為小明的證明填上推理的依據(jù)；
(2)應用：①在如圖中，∠P與∠A、∠C的數(shù)量關系為__ _；
②在如圖中,若∠A=30
，∠C=70 ，則∠P的度數(shù)為__ _；
(3)拓展：在如圖中，探究∠P與∠A,∠C的數(shù)量關系，并說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，BD為△ABC的的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線 AB、CD 相交于 O，∠BOC＝70°，OE 是∠BOC 的角平分線，OF是OE的反向延長線．
(1)求∠1，∠2，∠3 的度數(shù)；
(2)判斷 OF 是否平分∠AOD，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，點 A，C 是數(shù)軸上的點，點 A 在原點上，AC=10．動點 P，Q 網(wǎng)時分別從 A，C 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速度分別為每秒 3 個單位長度和每秒 1 個單位長度，點 M 是 AP 的中點，點 N 是 CQ 的中點．設運動時間為t秒(t>0)
(1) 點C表示的數(shù)是______ ；點P表示的數(shù)是______，點Q表示的數(shù)是________（點P．點 Q 表示的數(shù)用含 t 的式子表示)
(2) 求 MN 的長；
(3) 求 t 為何值時，點P與點Q相距7個單位長度？
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